Finite Group Databasebeta

← #139271

Subgroups — #139271

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24051C211yesmaximal, characteristic
2#17425C211yesmaximal, characteristic
3#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8377C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic, complemented
10#2984—21no—
11C2×#417C411yescharacteristic, complemented
12#2486C2211yescharacteristic
13#2042—21no—
14#2033—21no—
15#1894C411yescharacteristic, complemented
16#1870C2211yescharacteristic
17#1863—21no—
18#1799C2211yescharacteristic
19#1788C411yescharacteristic, complemented
20#1787—21no—
21#1787—21no—
22#1519—21no—
23#1469—22no—
24#1469—21no—
25#1466—21no—
26#1466C2211yescharacteristic
27#1460—21no—
28#1460C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1344—21no—
31#1344—21no—
32#1317—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36#548—42no—
37#548—41no—
38#548—41no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#484—42no—
51#446—41no—
52#446—42no—
53C8×Q8—41no—
54#432—22no—
55#432—21no—
56#431—22no—
57#431—21no—
58C2×#107—21no—
59#417—41no—
60#417—41no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—41no—
66C2×#103—41no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73#398—21no—
74#397—21no—
75#389—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380C2×C411yescharacteristic
80#342—21no—
81#340—21no—
82#336—21no—
83#327—42no—
84#324—21no—
85#323—22no—
86#323—22no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D412yes—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—81no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—81no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4#4111yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—41no—
116C2×M16—81no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—41no—
120#124—41no—
121#124—41no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#123—81no—
125#123—81no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#121—22no—
131#121—41no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—22no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163#107—42no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—41no—
171#103—41no—
172#103—81no—
173#103—82no—
174#103—82no—
175#102—42no—
176#102—81no—
177#99—81no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—81no—
185#97—42no—
186#97—41no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—21no—
194C24C4×D411yescharacteristic
195C24#12111yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—84no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8#9911yescharacteristic
217C2×Q8#9911yescharacteristic
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12311yescharacteristic
261M16—82no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4#9912yes—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#38611yescharacteristic
318C23#47111yescharacteristic
319C23#47211yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8#35212yes—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4C2×#9911yescharacteristic
379C2×C4C2×#9911yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—161no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22#188111yescharacteristic
406C22#189811yescharacteristic
407C22#190711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—321no—
420C4C2×#35211yescharacteristic
421C4#212111yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2#934711yescharacteristic
429C2#1308011yescharacteristic
430C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11874C2semidirect
4. #11558C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7285C2semidirect
9. C2×#484C4semidirect
11. C2×#417C4semidirect
15. #1894C4semidirect
19. #1788C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240512
#174252
#118742
#115582
#83772
#73202
#72852