Finite Group Databasebeta

← #139277

Subgroups — #139277

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25581C211yesmaximal, characteristic
2#17415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#490C411yescharacteristic, complemented
10C2×#459C411yescharacteristic, complemented
11#2924—21no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#1999—21no—
14#1999—21no—
15#1989C411yescharacteristic, complemented
16#1955C2211yescharacteristic
17#1875—21no—
18#1874—21no—
19#1824—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1762C411yescharacteristic, complemented
22#1519—21no—
23#1473—22no—
24#1471—21no—
25#1466—21no—
26#1465C2211yescharacteristic
27#1460—21no—
28#1459C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1343—21no—
31#1343—21no—
32#1318—22no—
33C22×D8—21no—
34#553—41no—
35#553—41no—
36#553—42no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#126—21no—
40C2×#125C2×C411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#490—42no—
53#459—41no—
54#459—41no—
55#433—42no—
56#432—22no—
57#431—22no—
58#424—41no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#99—21no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#405—41no—
71C2×#97C2×C411yescharacteristic
72#392—21no—
73#392—21no—
74#390—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#327—42no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324D412yes—
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4#4111yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×D8—42no—
107C2×D8—81no—
108C2×D8—81no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—81no—
117#127—81no—
118#126—42no—
119#126—42no—
120#125—22no—
121#125—41no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#121—22no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—81no—
133#121—81no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—41no—
174#102—41no—
175#102—42no—
176#99—81no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—81no—
185C22⋊C8—81no—
186#97—41no—
187#97—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191C24—21no—
192C24—41no—
193C24#12111yescharacteristic
194C24#12311yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—161no—
224C2×D4—161no—
225C2×D4—161no—
226C2×D4—161no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—161no—
245C22×C4—161no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C4×D411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251D8—84no—
252M16—81no—
253M16—81no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4#9911yescharacteristic
282C4⋊C4#9911yescharacteristic
283C4⋊C4#9912yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#38611yescharacteristic
323C23#47111yescharacteristic
324C23#47211yescharacteristic
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—162no—
337D4—162no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4—164no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C2×C4C2×#9911yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C8—81no—
384C8—161no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22#188111yescharacteristic
412C22#189811yescharacteristic
413C22#190711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—321no—
425C4#212611yescharacteristic
426C4#212811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—81no—
432C2—161no—
433C2—321no—
434C2#934711yescharacteristic
435C2#1308911yescharacteristic
436C2#1309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25581C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17415C2semidirect
3. #11877C2semidirect
4. #11563C2semidirect
5. #8378C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7287C2semidirect
9. C2×#490C4semidirect
10. C2×#459C4semidirect
15. #1989C4semidirect
21. #1762C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255812
#174152
#118772
#115632
#83782
#73222
#72872