Finite Group Databasebeta

← #139280

Subgroups — #139280

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25659C211yesmaximal, characteristic
2#17429C211yesmaximal, characteristic
3#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8386C211yesmaximal, characteristic
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2211yescharacteristic
9C2×#489C411yescharacteristic
10C2×#476C411yescharacteristic
11#2974—21no—
12#2546C2211yescharacteristic
13#2042—21no—
14#2041—21no—
15#1985C2211yescharacteristic
16#1983C411yescharacteristic
17#1865—21no—
18#1864—21no—
19#1801C2211yescharacteristic
20#1762C411yescharacteristic
21#1545—21no—
22#1487—21no—
23#1469—21no—
24#1468—22no—
25#1467C2211yescharacteristic
26#1465—21no—
27#1461C2211yescharacteristic
28#1461C2211yescharacteristic
29#1459—21no—
30#1346—21no—
31#1346—21no—
32#1319—22no—
33#559—41no—
34#559—41no—
35#559—42no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124C2×C411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49#489—42no—
50#476—41no—
51#476—41no—
52#436—41no—
53#435—42no—
54C8×D4—41no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×#106—21no—
59#423—21no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#101—21no—
68#407—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×#97C2×C411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#391—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#331—42no—
82Q8⋊C8—41no—
83Q8⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#324D411yescharacteristic
90#324D411yescharacteristic
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8#4111yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—81no—
110C4⋊Q8—81no—
111#127—22no—
112#127—41no—
113#124—22no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#124—41no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C22×C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#106—41no—
158#106—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#101—81no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—161no—
211C2×D4#9912yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—161no—
221C22×C4—161no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229M16—81no—
230M16—81no—
231M16—162no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—162no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4#9911yescharacteristic
259C4⋊C4#9911yescharacteristic
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—81no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23#38611yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—162no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—162no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4C2×#9911yescharacteristic
335C2×C4C2×#9911yescharacteristic
336C2×C4#47111yescharacteristic
337C2×C4#47211yescharacteristic
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—161no—
344C8—161no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22#188111yescharacteristic
358C22#189811yescharacteristic
359C22#190711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4#213211yescharacteristic
374C4#213511yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—82no—
378C2—161no—
379C2#934711yescharacteristic
380C2#1309511yescharacteristic
381C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11883C2semidirect
4. #11568C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256592
#174292
#118832
#115682
#83862
#73232
#72862