Finite Group Databasebeta

← #139283

Subgroups — #139283

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25944C211yesmaximal, characteristic
2#17430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C211yesmaximal, characteristic
4#11567C211yesmaximal, characteristic
5#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#557C2211yescharacteristic
9C2×#490C411yescharacteristic
10C2×#460C411yescharacteristic
11#2984—21no—
12#2548C2211yescharacteristic
13#2025—21no—
14#2023—21no—
15#1989C411yescharacteristic
16#1985C2211yescharacteristic
17#1880—21no—
18#1880—21no—
19#1801C2211yescharacteristic
20#1763C411yescharacteristic
21#1546—21no—
22#1487—21no—
23#1470—22no—
24#1470—21no—
25#1467—21no—
26#1467C2211yescharacteristic
27#1461—21no—
28#1461C2211yescharacteristic
29#1461C2211yescharacteristic
30#1345—21no—
31#1345—21no—
32#1318—22no—
33C22×SD16—21no—
34#557—41no—
35#557—41no—
36#557—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125C2×C411yescharacteristic
43C2×#125D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50#490—42no—
51#460—41no—
52#460—41no—
53#446—41no—
54#446—42no—
55C8×Q8—41no—
56#432—22no—
57#432—21no—
58#431—22no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#423—21no—
62C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#97C2×C411yescharacteristic
69#394—21no—
70#394—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75#343—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#332—42no—
82Q8⋊C8—41no—
83Q8⋊C8—41no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#324D412yes—
91#324D411yescharacteristic
92#324D411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8#4111yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—41no—
102C2×SD16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#125—22no—
113#125—41no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#124—81no—
121#124—81no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#101—81no—
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—41no—
179#97—42no—
180#97—41no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185C24—41no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8#9911yescharacteristic
198C2×Q8#9911yescharacteristic
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—161no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222SD16—82no—
223SD16—82no—
224M16—81no—
225M16—81no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4#9912yes—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—161no—
263C22⋊C4—161no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#38611yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8#35512yes—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—162no—
299D4—162no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4C2×#9911yescharacteristic
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4#47111yescharacteristic
333C2×C4#47211yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—82no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—161no—
340C8—161no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22#188111yescharacteristic
351C22#189811yescharacteristic
352C22#190711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—161no—
367C4C2×#35511yescharacteristic
368C4#213311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—321no—
372C2#934711yescharacteristic
373C2#1309211yescharacteristic
374C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17430C2semidirect
5. #8390C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259442
#174302
#118822
#115672
#83902
#73232
#72862