Finite Group Databasebeta

← #139286

Subgroups — #139286

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23865C211yesmaximal, characteristic
2#22479C211yesmaximal, characteristic
3#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C211yesmaximal, characteristic
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C411yescharacteristic, complemented
9C2×#547C2211yescharacteristic
10C2×#452—21no—
11C2×#451C411yescharacteristic, complemented
12D4×M16—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2016—21no—
15#2001—21no—
16#1997—21no—
17#1900—22no—
18#1894C411yescharacteristic, complemented
19#1877—21no—
20#1870C2211yescharacteristic
21#1821—21no—
22#1800C2211yescharacteristic
23#1789—21no—
24#1788C411yescharacteristic, complemented
25C4×#100C2211yescharacteristic
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1508—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1390—22no—
31#1354—21no—
32#1354—21no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×#41D411yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#137—44no—
37C2×#137—41no—
38C2×#137—41no—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16—21no—
41C22×SD16—21no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16C2×C411yescharacteristic
44#547—42no—
45#547—41no—
46#547—41no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57#452—44no—
58#451—42no—
59#436—41no—
60#435—42no—
61C8×D4—41no—
62#423—21no—
63C2×#104—41no—
64C2×#104—41no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#100—21no—
70C2×#100D412yes—
71C2×#99—21no—
72#407—22no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C4×M16—21no—
77#395—21no—
78#393—21no—
79#391—21no—
80#386—21no—
81#385—21no—
82#380C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84#343—22no—
85#343—22no—
86#343—21no—
87#343D411yescharacteristic
88#343D411yescharacteristic
89#342—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—81no—
104C2×#41—81no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—81no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123#137—44no—
124#137—44no—
125#137—44no—
126#137—44no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—81no—
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—41no—
136C2×SD16—41no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—81no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#104—82no—
191#104—82no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—81no—
195#102—42no—
196#100—42no—
197#100—42no—
198#99—22no—
199#99—41no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—21no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C24C4×D411yescharacteristic
214C24#12111yescharacteristic
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—81no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—84no—
224#41—84no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#9911yescharacteristic
260C2×D4#9911yescharacteristic
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12311yescharacteristic
293Q16—48no—
294Q16—84no—
295SD16—44no—
296SD16—44no—
297M16—22no—
298M16—42no—
299M16—41no—
300M16—42no—
301M16—41no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—41no—
305M16—84no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—84no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4#9912yes—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23#38611yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4AΣL(1,𝔽16)12yes—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4C2×#9911yescharacteristic
426C2×C4C2×#9911yescharacteristic
427C2×C4#45511yescharacteristic
428C2×C4#45611yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—161no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#188211yescharacteristic
456C22#189811yescharacteristic
457C22#190611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—162no—
470C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
471C4#212111yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—81no—
476C2—81no—
477C2—81no—
478C2#936111yescharacteristic
479C2#1308211yescharacteristic
480C2#1309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13296C2semidirect
4. #11791C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7282C2semidirect
8. C22×#137C4semidirect
11. C2×#451C4semidirect
18. #1894C4semidirect
24. #1788C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238652
#224792
#132962
#117912
#83642
#73212
#72822