Finite Group Databasebeta

← #139289

Subgroups — #139289

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24111C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic
3#13292C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic
5#8371C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#483C411yescharacteristic, complemented
10C2×#428C411yescharacteristic, complemented
11#2487C2211yescharacteristic
12#2344—21no—
13#2059—21no—
14#2036—21no—
15#1996—21no—
16#1899—22no—
17#1894C411yescharacteristic, complemented
18#1870C2211yescharacteristic
19#1865—21no—
20#1853—21no—
21#1825C411yescharacteristic, complemented
22#1820—21no—
23#1799C2211yescharacteristic
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C4×#99C2211yescharacteristic
26#1740—21no—
27#1528—21no—
28#1491—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1390—22no—
31#1352—21no—
32#1352—21no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34#552—41no—
35#552—41no—
36#552—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#483—42no—
51#432—21no—
52#428—41no—
53#428—41no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99D412yes—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C4×M16—21no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#389—21no—
68#389—41no—
69#387—42no—
70#386—21no—
71#385—21no—
72#381—22no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—41no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78#343—21no—
79#342—22no—
80#342—22no—
81#342—21no—
82#342D411yescharacteristic
83#342D411yescharacteristic
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#330—42no—
89Q8⋊C8—41no—
90Q8⋊C8—41no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104#126—42no—
105#126—42no—
106#125—22no—
107#125—41no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—41no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126#117—44no—
127#117—82no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—41no—
166#106—41no—
167#106—42no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#100—22no—
172#100—41no—
173#99—42no—
174#99—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—41no—
181#95—21no—
182#95—41no—
183#95—42no—
184#95—41no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24C4×D411yescharacteristic
189C24#12011yescharacteristic
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—161no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12311yescharacteristic
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—81no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—161no—
261C4⋊C4#9911yescharacteristic
262C4⋊C4#9911yescharacteristic
263C4⋊C4#9912yes—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—161no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—84no—
285C42—81no—
286C42—81no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#38611yescharacteristic
297C23#45511yescharacteristic
298C23#45611yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4C2×#9911yescharacteristic
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8—161no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#188211yescharacteristic
373C22#189811yescharacteristic
374C22#190611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—162no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#212011yescharacteristic
391C4#212311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2—81no—
397C2#936111yescharacteristic
398C2#1308511yescharacteristic
399C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#483C4semidirect
10. C2×#428C4semidirect
17. #1894C4semidirect
21. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241112
#224782
#132922
#117862
#83712
#73202
#72822