Finite Group Databasebeta

← #139293

Subgroups — #139293

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25643C211yesmaximal, characteristic
2#22484C211yesmaximal, characteristic
3#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C211yesmaximal, characteristic
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#497C411yescharacteristic
10C2×#462C411yescharacteristic
11D4×M16—21no—
12#2568C2211yescharacteristic
13#2016—21no—
14#2015—21no—
15#1997—21no—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1983C411yescharacteristic
18#1901—22no—
19#1878—21no—
20#1877—21no—
21#1822—21no—
22#1801C2211yescharacteristic
23#1763C411yescharacteristic
24C4×#101C2211yescharacteristic
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1742—21no—
27#1527—21no—
28#1491—21no—
29#1467C2211yescharacteristic
30#1394—22no—
31#1353—21no—
32#1353—21no—
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×M16—22no—
37#556—41no—
38#556—41no—
39#556—42no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#126—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#497—42no—
53#462—41no—
54#462—41no—
55#436—41no—
56#435—42no—
57C8×D4—41no—
58#432—21no—
59#423—21no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101D412yes—
68#407—22no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C2×#97C2×C411yescharacteristic
72#400—21no—
73#400—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#382—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79#343—22no—
80#343—22no—
81#343—21no—
82#343—21no—
83#343D411yescharacteristic
84#343D411yescharacteristic
85#340—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#329—42no—
89Q8⋊C8—41no—
90Q8⋊C8—41no—
91#324—21no—
92#324—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—42no—
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—81no—
103C2×Q16—81no—
104C2×Q16—81no—
105C2×SD16—42no—
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—81no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122#126—42no—
123#126—42no—
124#126—42no—
125#126—42no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—42no—
172#103—41no—
173#103—41no—
174#103—81no—
175#102—81no—
176#101—22no—
177#101—42no—
178#101—41no—
179#101—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4#9912yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234Q16—84no—
235Q16—84no—
236SD16—84no—
237M16—22no—
238M16—41no—
239M16—42no—
240M16—41no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—41no—
244M16—84no—
245M16—81no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—84no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4#9911yescharacteristic
273C4⋊C4#9911yescharacteristic
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—81no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23#38611yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4C2×#9911yescharacteristic
347C2×C4C2×#9911yescharacteristic
348C2×C4#45511yescharacteristic
349C2×C4#45611yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8—81no—
354C8—82no—
355C8—81no—
356C8—161no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22#188211yescharacteristic
365C22#189811yescharacteristic
366C22#190611yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#213211yescharacteristic
382C4#213411yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#936111yescharacteristic
387C2#1309311yescharacteristic
388C2#1309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13301C2semidirect
4. #11794C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256432
#224842
#133012
#117942
#83682
#73232
#72842