Finite Group Databasebeta

← #139295

Subgroups — #139295

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25662C211yesmaximal, characteristic
2#22484C211yesmaximal, characteristic
3#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C211yesmaximal, characteristic
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#489C411yescharacteristic
10C2×#475C411yescharacteristic
11D4×M16—21no—
12#2567C2211yescharacteristic
13#2043—21no—
14#2042—21no—
15#1997—21no—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1983C411yescharacteristic
18#1901—22no—
19#1865—21no—
20#1864—21no—
21#1822—21no—
22#1801C2211yescharacteristic
23#1763C411yescharacteristic
24C4×#101C2211yescharacteristic
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1742—21no—
27#1527—21no—
28#1491—21no—
29#1467C2211yescharacteristic
30#1394—22no—
31#1354—21no—
32#1354—21no—
33C22×M16—22no—
34#556—41no—
35#556—41no—
36#556—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#126—21no—
40C2×#126—21no—
41C2×#124C2×C411yescharacteristic
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49#489—42no—
50#475—41no—
51#475—41no—
52#436—41no—
53#435—42no—
54C8×D4—41no—
55#432—21no—
56C2×#106—21no—
57#423—21no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101D412yes—
68#407—22no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C2×#97C2×C411yescharacteristic
72#395—21no—
73#395—21no—
74#391—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79#343—22no—
80#343—22no—
81#343—21no—
82#343—21no—
83#343D411yescharacteristic
84#343D411yescharacteristic
85#340—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#329—42no—
89Q8⋊C8—41no—
90Q8⋊C8—41no—
91#324—21no—
92#324—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—42no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113#126—42no—
114#126—42no—
115#126—42no—
116#126—42no—
117#124—22no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160#106—41no—
161#106—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#101—22no—
173#101—42no—
174#101—41no—
175#101—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185#95—21no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—161no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4#9912yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224M16—22no—
225M16—41no—
226M16—42no—
227M16—41no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—41no—
231M16—84no—
232M16—81no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—84no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—161no—
261C4⋊C4—161no—
262C4⋊C4#9911yescharacteristic
263C4⋊C4#9911yescharacteristic
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—81no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23#38611yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—162no—
296D4—42no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C2×C4C2×#9911yescharacteristic
335C2×C4#45511yescharacteristic
336C2×C4#45611yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C8—81no—
341C8—82no—
342C8—81no—
343C8—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22#188211yescharacteristic
352C22#189811yescharacteristic
353C22#190611yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4#213211yescharacteristic
369C4#213511yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—82no—
373C2#936111yescharacteristic
374C2#1309511yescharacteristic
375C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13302C2semidirect
4. #11795C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256622
#224842
#133022
#117952
#83682
#73232
#72842