Finite Group Databasebeta

← #139296

Subgroups — #139296

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25769C211yesmaximal, characteristic
2#22476C211yesmaximal, characteristic
3#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8359C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#497C411yescharacteristic, complemented
10C2×#461C411yescharacteristic, complemented
11C2×#452—21no—
12C2×#450—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊C4—21no—
15#2001—21no—
16#2000—21no—
17#1996—21no—
18#1983C411yescharacteristic, complemented
19#1955C2211yescharacteristic
20#1898—22no—
21#1819—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1789—21no—
24#1762C411yescharacteristic, complemented
25C4×#99C2211yescharacteristic
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C2×#342—21no—
28#1507—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1393—22no—
31#1352—21no—
32#1352—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38#546—41no—
39#546—41no—
40#546—42no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121D411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55#497—42no—
56#461—41no—
57#461—41no—
58#452—44no—
59#450—44no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#104—41no—
62C2×#104—41no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99D412yes—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
74#399—21no—
75#399—21no—
76#390—21no—
77#390—41no—
78#386—42no—
79#384—21no—
80#380—21no—
81#379—22no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85#342—22no—
86#342—22no—
87#342—21no—
88#342—21no—
89#342D411yescharacteristic
90#342D411yescharacteristic
91#340—21no—
92#327—42no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95C25—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—81no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—81no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—81no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—81no—
129C2×M16—41no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134#124—22no—
135#124—41no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—81no—
143C22⋊Q8—81no—
144#121—22no—
145#121—41no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#120—42no—
149#120—42no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C8—41no—
191#104—82no—
192#104—82no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#102—24no—
196#102—42no—
197#99—22no—
198#99—42no—
199#99—41no—
200#99—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—41no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—161no—
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12111yescharacteristic
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—81no—
224#41—81no—
225#41—84no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—161no—
259C2×D4#9911yescharacteristic
260C2×D4#9911yescharacteristic
261C2×D4#9912yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4—162no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12311yescharacteristic
292Q16—84no—
293SD16—84no—
294SD16—82no—
295SD16—82no—
296M16—81no—
297M16—81no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—162no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—164no—
376C23#38611yescharacteristic
377C23#45511yescharacteristic
378C23#45611yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400D4#35312yes—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—168no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4C2×#9911yescharacteristic
446C2×C4C2×#9911yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22#188211yescharacteristic
482C22#189811yescharacteristic
483C22#190611yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—162no—
495C4—162no—
496C4—161no—
497C4C2×#35311yescharacteristic
498C4#212711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—81no—
506C2—82no—
507C2#936111yescharacteristic
508C2#1308811yescharacteristic
509C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13298C2semidirect
4. #11788C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7283C2semidirect
9. C2×#497C4semidirect
10. C2×#461C4semidirect
18. #1983C4semidirect
24. #1762C4semidirect
41. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
73. C2×#97C2×C4semidirect
82. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257692
#224762
#132982
#117882
#83592
#73222
#72832