Finite Group Databasebeta

← #139299

Subgroups — #139299

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25715C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic
3#13299C211yesmaximal, characteristic
4#11787C211yesmaximal, characteristic
5#8363C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic
7#7283C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#501C411yescharacteristic, complemented
10C2×#475C411yescharacteristic, complemented
11#2563C2211yescharacteristic
12#2344—21no—
13#2036—21no—
14#2035—21no—
15#1996—21no—
16#1989C411yescharacteristic, complemented
17#1955C2211yescharacteristic
18#1899—22no—
19#1854—21no—
20#1853—21no—
21#1826—21no—
22#1820—21no—
23#1799C2211yescharacteristic
24#1763C411yescharacteristic, complemented
25C4×#99C2211yescharacteristic
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1740—21no—
28#1508—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1393—22no—
31#1351—21no—
32#1351—21no—
33#552—41no—
34#552—41no—
35#552—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#501—42no—
50#475—41no—
51#475—41no—
52C2×#107—21no—
53C2×#106—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99D412yes—
61#407—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97C2×C411yescharacteristic
65#393—21no—
66#393—21no—
67#390—21no—
68#389—41no—
69#387—42no—
70#382—21no—
71#381—22no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75C4×C4⋊C4—41no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79#342—22no—
80#342—22no—
81#342—21no—
82#342—21no—
83#342D411yescharacteristic
84#342D411yescharacteristic
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#339—41no—
89#339—41no—
90#328—42no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#126—42no—
105#126—42no—
106#125—22no—
107#125—41no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—41no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126#117—44no—
127#117—82no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—41no—
166#106—41no—
167#106—42no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#99—22no—
172#99—42no—
173#99—41no—
174#99—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—41no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24#12011yescharacteristic
189C24#12111yescharacteristic
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—161no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228M16—81no—
229M16—81no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4#9911yescharacteristic
259C4⋊C4#9911yescharacteristic
260C4⋊C4#9912yes—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—161no—
276C22⋊C4—161no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—81no—
284C42—84no—
285C42—81no—
286C42—81no—
287C42—81no—
288C42—81no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#38611yescharacteristic
299C23#45511yescharacteristic
300C23#45611yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—81no—
304Q8—162no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4C2×#9911yescharacteristic
358C2×C4C2×#9911yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—161no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#188211yescharacteristic
377C22#189811yescharacteristic
378C22#190611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—162no—
392C4—161no—
393C4—162no—
394C4—161no—
395C4#212611yescharacteristic
396C4#212911yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2#936111yescharacteristic
403C2#1309111yescharacteristic
404C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#501C4semidirect
10. C2×#475C4semidirect
16. #1989C4semidirect
24. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257152
#224782
#132992
#117872
#83632
#73222
#72832