Subgroups — #1393

Order 128.

116 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#99	—	2	2	no	—
9	#99	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄	—	4	1	no	—
12	C₂×D₄	—	4	1	no	—
13	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
21	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
24	C₄²	—	4	1	no	—
25	C₂³	—	2	2	no	—
26	C₂³	—	2	2	no	—
27	C₂³	—	4	2	no	—
28	C₂³	—	4	2	no	—
29	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	D₄	—	4	2	no	—
33	D₄	—	4	1	no	—
34	D₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄	—	8	2	no	—
44	C₂×C₄	—	8	2	no	—
45	C₂×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²	—	2	1	no	—
48	C₂²	—	2	1	no	—
49	C₂²	—	2	2	no	—
50	C₂²	—	2	2	no	—
51	C₂²	—	4	2	no	—
52	C₂²	—	4	2	no	—
53	C₂²	—	4	2	no	—
54	C₂²	—	4	2	no	—
55	C₂²	—	8	2	no	—
56	C₂²	#95	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
59	C₄	—	2	1	no	—
60	C₄	—	2	1	no	—
61	C₄	—	4	2	no	—
62	C₄	—	8	4	no	—
63	C₄	—	8	1	no	—
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	—	2	1	no	—
66	C₂	—	4	2	no	—
67	C₂	—	4	2	no	—
68	C₂	#342	1	1	yes	characteristic
69	C₂	#353	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#99
commutator	C₂×C₄	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
7. C₂×C₄²	C₄	semidirect
9. #99	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#99	2
#390	2