Finite Group Databasebeta

← #139306

Subgroups — #139306

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23867C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic
3#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8369C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C411yescharacteristic, complemented
9C2×#548C2211yescharacteristic
10C2×#451—21no—
11C2×#451C411yescharacteristic, complemented
12#2409C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊C4—21no—
14#2015—21no—
15#2000—21no—
16#1964—22no—
17#1964—21no—
18#1894C411yescharacteristic, complemented
19#1878—21no—
20#1870C2211yescharacteristic
21#1799—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1788C411yescharacteristic, complemented
24C4×#100C2211yescharacteristic
25C4×#99—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1527—21no—
28#1491—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1390—22no—
31#1351—21no—
32#1351—21no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C2×#137—44no—
37C2×#137—41no—
38C2×#137—41no—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16—21no—
41C22×SD16—21no—
42C22×M16C2×C411yescharacteristic
43#548—41no—
44#548—41no—
45#548—42no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#451—42no—
58#451—44no—
59#432—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C4×M16—21no—
72#395—21no—
73#393—21no—
74#391—21no—
75#391—41no—
76#391—42no—
77#386—21no—
78#385—21no—
79#380—22no—
80#380—21no—
81#380C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84#343—21no—
85#342—21no—
86#342D411yescharacteristic
87#342D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#336—21no—
90#329—42no—
91Q8⋊C8—41no—
92Q8⋊C8—41no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—81no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—81no—
111C22×Q8—81no—
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123#137—44no—
124#137—44no—
125#137—44no—
126#137—44no—
127C2×Q16—24no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—81no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142#124—22no—
143#124—41no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—81no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—82no—
160C4×Q8—82no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—41no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—81no—
193#100—22no—
194#100—41no—
195#99—42no—
196#99—44no—
197#99—42no—
198#99—82no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204C4×C8—41no—
205#95—21no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C24C4×D411yescharacteristic
214C24#12011yescharacteristic
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—84no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8#9911yescharacteristic
248C2×Q8#9911yescharacteristic
249C2×Q8#9912yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294Q16—44no—
295Q16—44no—
296Q16—84no—
297SD16—48no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—81no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—84no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#38611yescharacteristic
358C23#45511yescharacteristic
359C23#45611yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8AΣL(1,𝔽16)12yes—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4C2×#9911yescharacteristic
432C2×C4C2×#9911yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—82no—
436C8—161no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#188211yescharacteristic
457C22#189811yescharacteristic
458C22#190611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—162no—
472C4—161no—
473C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
474C4#212111yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2#936411yescharacteristic
482C2#1308611yescharacteristic
483C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13293C2semidirect
4. #11785C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7282C2semidirect
8. C22×#137C4semidirect
11. C2×#451C4semidirect
18. #1894C4semidirect
23. #1788C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238672
#225342
#132932
#117852
#83692
#73202
#72822