Finite Group Databasebeta

← #139313

Subgroups — #139313

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25767C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic
3#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8366C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#497C411yescharacteristic, complemented
10C2×#462C411yescharacteristic, complemented
11C2×#452—21no—
12C2×#451—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊C4—21no—
15#2001—21no—
16#2000—21no—
17#1983C411yescharacteristic, complemented
18#1964—22no—
19#1964—21no—
20#1955C2211yescharacteristic
21#1799—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1789—21no—
24#1763C411yescharacteristic, complemented
25C4×#99—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1508—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1393—22no—
31#1352—21no—
32#1352—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×SD16—21no—
38#548—41no—
39#548—41no—
40#548—42no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8—41no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#497—42no—
55#462—41no—
56#462—41no—
57#452—44no—
58#451—44no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#104—41no—
61C2×#104—41no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99D412yes—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97C2×C411yescharacteristic
75#399—21no—
76#399—21no—
77#391—41no—
78#391—42no—
79#390—21no—
80#384—21no—
81#380—22no—
82#380—21no—
83C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87#342—21no—
88#342—21no—
89#342D411yescharacteristic
90#342D411yescharacteristic
91#340—21no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—81no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—41no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—81no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—81no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#124—22no—
133#124—41no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—81no—
143C22⋊Q8—81no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C8—41no—
187#104—82no—
188#104—82no—
189#103—24no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—42no—
193#99—22no—
194#99—42no—
195#99—44no—
196#99—41no—
197#99—42no—
198#99—82no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—41no—
204#95—21no—
205#95—42no—
206#95—41no—
207#95—42no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—21no—
211C24#12011yescharacteristic
212C24#12111yescharacteristic
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217#41—84no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8#9911yescharacteristic
239C2×Q8#9911yescharacteristic
240C2×Q8#9912yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284Q16—84no—
285Q16—82no—
286Q16—82no—
287SD16—84no—
288M16—81no—
289M16—81no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C42—84no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#38611yescharacteristic
353C23#45511yescharacteristic
354C23#45611yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8#35312yes—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4C2×#9911yescharacteristic
426C2×C4C2×#9911yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—161no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#188211yescharacteristic
450C22#189811yescharacteristic
451C22#190611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—162no—
464C4—161no—
465C4—162no—
466C4—161no—
467C4C2×#35311yescharacteristic
468C4#212711yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—81no—
474C2—161no—
475C2#936411yescharacteristic
476C2#1308811yescharacteristic
477C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13298C2semidirect
4. #11788C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7283C2semidirect
9. C2×#497C4semidirect
10. C2×#462C4semidirect
17. #1983C4semidirect
24. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257672
#225342
#132982
#117882
#83662
#73222
#72832