Finite Group Databasebeta

← #139316

Subgroups — #139316

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25770C211yesmaximal, characteristic
2#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#496C411yescharacteristic, complemented
10C2×#459C411yescharacteristic, complemented
11C2×#449—21no—
12C2×#447—21no—
13#2541C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊C4—21no—
15C2×#353—22no—
16#2000—21no—
17#1999—21no—
18#1996—21no—
19#1983C411yescharacteristic, complemented
20#1955C2211yescharacteristic
21#1898—22no—
22#1819—21no—
23#1799C2211yescharacteristic
24#1789—21no—
25#1762C411yescharacteristic, complemented
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28C2×#342—21no—
29#1507—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1343—21no—
32#1343—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—21no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8—21no—
38#546—41no—
39#546—41no—
40#546—42no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56#496—42no—
57#459—41no—
58#459—41no—
59#449—44no—
60#447—44no—
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#104—41no—
63C2×#104—41no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99D412yes—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
75#392—21no—
76#392—21no—
77#390—21no—
78#390—41no—
79#386—42no—
80#380—21no—
81#379—22no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85#353—44no—
86#342—22no—
87#342—22no—
88#342—21no—
89#342—21no—
90#342D411yescharacteristic
91#342D411yescharacteristic
92#340—21no—
93#327—42no—
94#324—21no—
95#323—21no—
96C25—21no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—81no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—81no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—81no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—81no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#124—22no—
142#124—41no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—22no—
148#121—41no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155#120—42no—
156#120—42no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C8—41no—
194#104—82no—
195#104—82no—
196#103—42no—
197#102—24no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#99—22no—
201#99—42no—
202#99—41no—
203#99—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#97—41no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24—161no—
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12111yescharacteristic
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—81no—
228#41—81no—
229#41—84no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4#9911yescharacteristic
276C2×D4#9911yescharacteristic
277C2×D4#9912yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—161no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307SD16—84no—
308D8—84no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—162no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23—164no—
394C23#38611yescharacteristic
395C23#45311yescharacteristic
396C23#45411yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423D4#35312yescomplemented
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—168no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4C2×#9911yescharacteristic
466C2×C4C2×#9911yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—161no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#188311yescharacteristic
509C22#189811yescharacteristic
510C22#190611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—162no—
522C4—162no—
523C4C2×#35311yescharacteristic
524C4#212711yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—321no—
534C2#936511yescharacteristic
535C2#1308811yescharacteristic
536C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22476C2semidirect
3. #13223C2semidirect
4. #11776C2semidirect
5. #8359C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7283C2semidirect
9. C2×#496C4semidirect
10. C2×#459C4semidirect
19. #1983C4semidirect
25. #1762C4semidirect
42. C2×#127C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
74. C2×#97C2×C4semidirect
82. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
423. D4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257702
#224762
#132232
#117762
#83592
#73222
#72832