Finite Group Databasebeta

← #1393178

Subgroups — #1393178

Order 512.

5513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2456C213yesmaximal, complemented
3C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16509C213yesmaximal, complemented
6#16505C213yesmaximal, complemented
7#16258C213yesmaximal, complemented
8#16250C213yesmaximal, complemented
9#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14765C213yesmaximal, complemented
13#14723C213yesmaximal, complemented
14#14302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13886C213yesmaximal, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C24×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#548—224no—
19C22×#124C2213yes—
20C22×#123C2213yes—
21C22×C22⋊Q8C2213yes—
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×#121C2213yes—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2213yes—
26C22×C4×D4C2213yes—
27#2614—28no—
28#2456—224no—
29C2×#396C2213yes—
30#2388—28no—
31C2×#395C2213yes—
32C2×#395C2211yescharacteristic
33C2×#394C2213yes—
34C2×#393C2211yescharacteristic
35C2×#393C2211yescharacteristic
36C2×#393C2213yes—
37C2×#393C2213yes—
38C2×#392C2213yes—
39C2×#392C2213yes—
40C2×#392C2213yes—
41C2×#392C2213yes—
42C2×#392C2213yes—
43C2×#390C2213yes—
44C2×#388C2213yes—
45C2×#388C2213yes—
46C2×#387C2213yes—
47C2×#386C2213yes—
48C2×#386C2213yes—
49C2×#385C2213yes—
50C2×#381C2213yes—
51C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
52#1446C2211yescharacteristic
53#1446C2213yes—
54#1442C2213yes—
55#1441C2213yes—
56#1440C2216yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2216yes—
60#1439C2216yes—
61#1438C2213yes—
62#1438C2216yes—
63#1438C2216yes—
64#1438C2216yes—
65#1436C2216yes—
66C4⋊#95C2213yes—
67#1434C2213yes—
68C22⋊#95C2213yes—
69C22⋊#95C2213yes—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—212no—
72C22×#41—46no—
73C23×Q8—24no—
74C23×Q8—212no—
75C23×Q8—46no—
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2313yes—
78C23×D4C2313yes—
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C23×D4C2311yescharacteristic
82C23×D4C2313yes—
83C23×D4C2313yes—
84C23×D4C2313yes—
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C24×C4C2313yes—
87C24×C4C2313yes—
88#548—2128no—
89C2×#124—224no—
90C2×#124—212no—
91C2×#123—212no—
92C2×#123—212no—
93C2×#123—46no—
94C2×C22⋊Q8—212no—
95C2×C22⋊Q8—224no—
96C2×#121—224no—
97C2×#121—212no—
98C2×#121—212no—
99C2×C4×Q8—212no—
100C2×C4×D4—212no—
101C2×C4×D4—212no—
102C2×C4×D4—224no—
103C2×C4×D4—46no—
104C2×C4×D4D4124yescomplemented
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2313yes—
107C22×C4⋊C4C2313yes—
108C22×C4⋊C4C2313yes—
109C22×C4⋊C4C2313yes—
110C22×C4⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2316yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2313yes—
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C22⋊C4C2316yes—
121C22×C22⋊C4C2313yes—
122C22×C22⋊C4C2313yes—
123C22×C22⋊C4C2313yes—
124C22×C22⋊C4C2313yes—
125C22×C22⋊C4C2316yes—
126C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C42C2313yes—
128C22×C42C2313yes—
129#396—212no—
130#395—212no—
131#395D418yescomplemented
132#394—212no—
133#393—24no—
134#393—24no—
135#393—212no—
136#393—46no—
137#392—212no—
138#392—212no—
139#392—212no—
140#392—212no—
141#392—46no—
142#390—212no—
143#388—212no—
144#388—212no—
145#387—212no—
146#386—212no—
147#386—212no—
148#385—212no—
149#381—212no—
150C4×C22⋊C4—212no—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2316yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2316yes—
162C2×#95C2316yes—
163C2×#95C2316yes—
164C2×#95C2313yes—
165C25C2411yescharacteristic
166C25C2413yes—
167C25C2411yescharacteristic
168C25C2411yescharacteristic
169C2×#41—232no—
170C2×#41—448no—
171C2×#41—448no—
172C22×Q8—232no—
173C22×Q8—26no—
174C22×Q8—212no—
175C22×Q8—26no—
176C22×Q8—26no—
177C22×Q8—26no—
178C22×Q8—26no—
179C22×Q8—46no—
180C22×Q8—448no—
181C22×Q8—448no—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—212no—
184C22×D4—212no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—26no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—26no—
190C22×D4—26no—
191C22×D4—26no—
192C22×D4—26no—
193C22×D4—26no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—26no—
196C22×D4—26no—
197C22×D4—26no—
198C22×D4—43no—
199C22×D4—43no—
200C22×D4—43no—
201C22×D4—43no—
202C22×D4—46no—
203C22×D4—43no—
204C22×D4—43no—
205C22×D4—46no—
206C22×D4—43no—
207C22×D4—43no—
208C22×D4—43no—
209C22×D4—43no—
210C22×D4—43no—
211C22×D4—46no—
212C22×D4—46no—
213C22×D4C2×D4112yes—
214C23×C4—212no—
215C23×C4—212no—
216C23×C4—26no—
217C23×C4—26no—
218C23×C4—26no—
219C23×C4—26no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—26no—
222C23×C4—46no—
223C23×C4—46no—
224C23×C4—43no—
225C23×C4C2×D4112yes—
226C23×C4C2×D4112yes—
227C23×C4C2413yes—
228C23×C4C2413yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C23×C4C2413yes—
231C23×C4C2413yes—
232C23×C4C2413yes—
233C23×C4C2413yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C23×C4C2413yes—
238#124—296no—
239#123—448no—
240C22⋊Q8—296no—
241#121—296no—
242#121—416no—
243C4×Q8—232no—
244C4×D4—296no—
245C4×D4—448no—
246C2×C4⋊C4—212no—
247C2×C4⋊C4—26no—
248C2×C4⋊C4—212no—
249C2×C4⋊C4—26no—
250C2×C4⋊C4—26no—
251C2×C4⋊C4—26no—
252C2×C4⋊C4—26no—
253C2×C4⋊C4—26no—
254C2×C4⋊C4—26no—
255C2×C4⋊C4—43no—
256C2×C4⋊C4—46no—
257C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
258C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
259C2×C22⋊C4—212no—
260C2×C22⋊C4—212no—
261C2×C22⋊C4—212no—
262C2×C22⋊C4—212no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—212no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—26no—
277C2×C22⋊C4—26no—
278C2×C22⋊C4—26no—
279C2×C22⋊C4—26no—
280C2×C22⋊C4—26no—
281C2×C22⋊C4—26no—
282C2×C22⋊C4—46no—
283C2×C22⋊C4—46no—
284C2×C22⋊C4—46no—
285C2×C22⋊C4—46no—
286C2×C22⋊C4—43no—
287C2×C22⋊C4—43no—
288C2×C22⋊C4—43no—
289C2×C22⋊C4—46no—
290C2×C22⋊C4—46no—
291C2×C22⋊C4—46no—
292C2×C22⋊C4—46no—
293C2×C22⋊C4—46no—
294C2×C22⋊C4—46no—
295C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
296C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
297C2×C42—212no—
298C2×C42—26no—
299C2×C42—26no—
300C2×C42—43no—
301C2×C42C2×D4112yes—
302#95—26no—
303#95—212no—
304#95—26no—
305#95—26no—
306#95—26no—
307#95—26no—
308#95—26no—
309#95—26no—
310#95—26no—
311#95—26no—
312#95—46no—
313#95—46no—
314#95—46no—
315#95C2×D4112yes—
316C24—21no—
317C24—23no—
318C24—21no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—21no—
322C24—26no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—21no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—26no—
329C24—23no—
330C24—26no—
331C24—23no—
332C24—26no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—21no—
337C24—23no—
338C24—21no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24—21no—
342C24—23no—
343C24—21no—
344C24—23no—
345C24C22×D416yes—
346C24C22×D416yes—
347C242−1+412yes—
348C24C2511yescharacteristic
349#41—4128no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—224no—
352C2×Q8—224no—
353C2×Q8—224no—
354C2×Q8—424no—
355C2×Q8—424no—
356C2×Q8—412no—
357C2×Q8—4128no—
358C2×Q8—412no—
359C2×D4—224no—
360C2×D4—224no—
361C2×D4—412no—
362C2×D4—412no—
363C2×D4—412no—
364C2×D4—412no—
365C2×D4—424no—
366C2×D4—424no—
367C2×D4—412no—
368C2×D4—412no—
369C2×D4—412no—
370C2×D4—412no—
371C2×D4—412no—
372C2×D4—424no—
373C2×D4—424no—
374C2×D4—412no—
375C2×D4—412no—
376C2×D4—412no—
377C2×D4—412no—
378C2×D4—412no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—412no—
383C2×D4—86no—
384C2×D4—86no—
385C2×D4—86no—
386C2×D4—86no—
387C2×D4—86no—
388C2×D4—812no—
389C2×D4—812no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—26no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—26no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—26no—
401C22×C4—26no—
402C22×C4—26no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—26no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—26no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—26no—
428C22×C4—26no—
429C22×C4—26no—
430C22×C4—26no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—26no—
434C22×C4—412no—
435C22×C4—412no—
436C22×C4—424no—
437C22×C4—424no—
438C22×C4—412no—
439C22×C4—424no—
440C22×C4—424no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—86no—
443C22×C4C22×D416yes—
444C22×C4C22×D416yes—
445C22×C4C22×D416yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D416yes—
448C22×C4C22×D416yes—
449C22×C4C22×D416yes—
450C22×C4C22×D416yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—412no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—86no—
458C22⋊C4—248no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—412no—
461C22⋊C4—412no—
462C22⋊C4—412no—
463C22⋊C4—412no—
464C22⋊C4—412no—
465C22⋊C4—424no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—412no—
468C22⋊C4—412no—
469C22⋊C4—86no—
470C22⋊C4—86no—
471C22⋊C4—86no—
472C22⋊C4—812no—
473C22⋊C4#120116yes—
474C42—224no—
475C42—412no—
476C23—26no—
477C23—26no—
478C23—26no—
479C23—26no—
480C23—26no—
481C23—26no—
482C23—26no—
483C23—26no—
484C23—26no—
485C23—26no—
486C23—26no—
487C23—22no—
488C23—26no—
489C23—26no—
490C23—26no—
491C23—26no—
492C23—43no—
493C23—41no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—46no—
497C23—41no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—46no—
501C23—46no—
502C23—43no—
503C23—46no—
504C23—43no—
505C23—46no—
506C23—46no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—46no—
511C23—43no—
512C23—46no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—46no—
516C23—43no—
517C23—46no—
518C23—46no—
519C23—46no—
520C23—46no—
521C23—46no—
522C23—41no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—41no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—46no—
534C23C2×#12014yes—
535C23C23×D413yes—
536C23C23×D411yescharacteristic
537C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
538C23C2×2−1+411yescharacteristic
539C23#58513yes—
540C23#58511yescharacteristic
541C23#58513yes—
542Q8—232no—
543Q8—448no—
544D4—448no—
545D4—448no—
546D4—448no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—824no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—212no—
554C2×C4—26no—
555C2×C4—26no—
556C2×C4—212no—
557C2×C4—26no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—26no—
560C2×C4—26no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—448no—
570C2×C4—448no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4C2×#12014yes—
601C2×C4C2×#12014yes—
602C2×C4D42112yes—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—46no—
607C22—46no—
608C22—46no—
609C22—46no—
610C22—46no—
611C22—46no—
612C22—46no—
613C22—46no—
614C22—46no—
615C22—46no—
616C22—46no—
617C22—42no—
618C22—46no—
619C22—46no—
620C22—86no—
621C22—83no—
622C22—86no—
623C22—83no—
624C22—86no—
625C22—81no—
626C22—86no—
627C22—81no—
628C22—83no—
629C22—83no—
630C22—83no—
631C22—81no—
632C22—83no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C22#344913yes—
637C22#344913yes—
638C22C2×D4213yes—
639C22#348413yes—
640C22#348713yes—
641C22#348911yescharacteristic
642C22#348913yes—
643C22#350013yes—
644C22#354013yes—
645C22#354113yes—
646C22#356216yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—212no—
650C4—46no—
651C4—46no—
652C4—46no—
653C4—42no—
654C4—83no—
655C4—83no—
656C4—83no—
657C4—81no—
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—86no—
661C2—161no—
662C2#3463211yescharacteristic
663C2#3607811yescharacteristic
664C2D4×#12011yescharacteristic
665C2#3765913yes—
666C2#3768313yes—
667C2#4050713yes—
668C2#4060313yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#548C2semidirect
2. C2×#2456C2semidirect
3. C2×#2614C2semidirect
4. C2×#2388C2semidirect
5. #16509C2semidirect
6. #16505C2semidirect
7. #16258C2semidirect
8. #16250C2semidirect
9. #15157C2semidirect
10. #14885C2semidirect
11. #14873C2semidirect
12. #14765C2semidirect
13. #14723C2semidirect
14. #14302C2semidirect
15. #13886C2semidirect
104. C2×C4×D4D4semidirect
131. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5482
C2×#24562
C2×#26142
C2×#23882
#165092
#165052
#162582
#162502
#151572
#148852
#148732
#147652
#147232
#143022
#138862