Finite Group Databasebeta

← #1393179

Subgroups — #1393179

Order 512.

5971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2456C213yesmaximal, complemented
3C2×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16502C213yesmaximal, complemented
6#16502C213yesmaximal, complemented
7#16261C213yesmaximal, complemented
8#16252C213yesmaximal, complemented
9#15176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14762C213yesmaximal, complemented
13#14722C213yesmaximal, complemented
14#14301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13890C213yesmaximal, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C23×#41C2211yescharacteristic
18C2×#550—224no—
19C22×#127C2213yes—
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C22×#121C2213yes—
22C22×#121C2213yes—
23C22×#121C2213yes—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2213yes—
26C22×C4×D4C2213yes—
27#2615—28no—
28#2456—224no—
29C2×#396C2213yes—
30#2388—28no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#394C2213yes—
33C2×#394C2213yes—
34C2×#394C2216yes—
35C2×#393C2211yescharacteristic
36C2×#393C2211yescharacteristic
37C2×#392C2213yes—
38C2×#392C2213yes—
39C2×#392C2213yes—
40C2×#392C2213yes—
41C2×#392C2213yes—
42C2×#392C2213yes—
43C2×#392C2213yes—
44C2×#392C2216yes—
45C2×#392C2216yes—
46C2×#390C2213yes—
47C2×#388C2213yes—
48C2×#388C2213yes—
49C2×#387C2213yes—
50C2×#386C2213yes—
51C2×#386C2213yes—
52C2×#385C2213yes—
53C2×#380C2213yes—
54C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
55#1446C2211yescharacteristic
56#1444C2213yes—
57#1441C2213yes—
58#1439C2216yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1438C2213yes—
62#1438C2213yes—
63#1438C2216yes—
64#1438C2216yes—
65#1437C2216yes—
66#1434C2213yes—
67#1434C2213yes—
68C22⋊#95C2213yes—
69C22⋊#95C2213yes—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—24no—
72C22×#41—212no—
73C22×#41—212no—
74C22×#41—46no—
75C22×#41—46no—
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×D4C2313yes—
78C23×D4C2313yes—
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C23×D4C2313yes—
81C23×D4C2316yes—
82C23×D4C2313yes—
83C23×D4C2313yes—
84C23×D4C2313yes—
85C23×D4C2313yes—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2313yes—
88C24×C4C2313yes—
89#550—2128no—
90C2×#127—224no—
91C2×#127—212no—
92C2×#123—212no—
93C2×#121—212no—
94C2×#121—212no—
95C2×#121—212no—
96C2×#121—224no—
97C2×#121—224no—
98C2×#121—212no—
99C2×#121—46no—
100C2×C4×Q8—212no—
101C2×C4×D4—212no—
102C2×C4×D4—224no—
103C2×C4×D4—212no—
104C2×C4×D4—46no—
105C2×C4×D4D4124yescomplemented
106C22×C4⋊C4C2313yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2313yes—
109C22×C4⋊C4C2313yes—
110C22×C4⋊C4C2313yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2316yes—
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C22⋊C4C2313yes—
121C22×C22⋊C4C2313yes—
122C22×C22⋊C4C2313yes—
123C22×C22⋊C4C2313yes—
124C22×C22⋊C4C2316yes—
125C22×C22⋊C4C2316yes—
126C22×C22⋊C4C2313yes—
127C22×C22⋊C4C2313yes—
128C22×C22⋊C4C2316yes—
129C22×C42C2313yes—
130C22×C42C2313yes—
131#396—212no—
132#395—24no—
133#394—212no—
134#394—412no—
135#394—46no—
136#393—24no—
137#393D418yescomplemented
138#392—212no—
139#392—212no—
140#392—212no—
141#392—212no—
142#392—212no—
143#392—212no—
144#392—46no—
145#392—412no—
146#392—412no—
147#390—212no—
148#388—212no—
149#388—212no—
150#387—212no—
151#386—212no—
152#386—212no—
153#385—212no—
154#380—212no—
155C4×C22⋊C4—212no—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2316yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C2×#95C2313yes—
163C2×#95C2313yes—
164C2×#95C2313yes—
165C2×#95C2313yes—
166C2×#95C2316yes—
167C2×#95C2313yes—
168C25C2411yescharacteristic
169C25C2411yescharacteristic
170C25C2413yes—
171C25C2413yes—
172C2×#41—232no—
173C2×#41—232no—
174C2×#41—448no—
175C2×#41—448no—
176C2×#41—448no—
177C2×#41—448no—
178C22×Q8—26no—
179C22×Q8—26no—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—212no—
182C22×D4—212no—
183C22×D4—212no—
184C22×D4—212no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4—26no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—26no—
189C22×D4—26no—
190C22×D4—26no—
191C22×D4—26no—
192C22×D4—212no—
193C22×D4—26no—
194C22×D4—26no—
195C22×D4—212no—
196C22×D4—26no—
197C22×D4—26no—
198C22×D4—26no—
199C22×D4—26no—
200C22×D4—26no—
201C22×D4—26no—
202C22×D4—26no—
203C22×D4—43no—
204C22×D4—43no—
205C22×D4—46no—
206C22×D4—43no—
207C22×D4—43no—
208C22×D4—43no—
209C22×D4—43no—
210C22×D4—46no—
211C22×D4—46no—
212C22×D4—43no—
213C22×D4—43no—
214C22×D4—43no—
215C22×D4—46no—
216C22×D4—46no—
217C22×D4—43no—
218C22×D4—43no—
219C22×D4—46no—
220C22×D4—46no—
221C22×D4—46no—
222C22×D4—46no—
223C22×D4—46no—
224C22×D4—46no—
225C22×D4—46no—
226C22×D4—46no—
227C22×D4C2×D4112yes—
228C23×C4—212no—
229C23×C4—212no—
230C23×C4—26no—
231C23×C4—26no—
232C23×C4—26no—
233C23×C4—26no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—26no—
236C23×C4—46no—
237C23×C4—46no—
238C23×C4—43no—
239C23×C4C2×D4112yes—
240C23×C4C2×D4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C23×C4C2413yes—
244C23×C4C2413yes—
245C23×C4C2413yes—
246C23×C4C2413yes—
247C23×C4C2413yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C23×C4C2413yes—
252#127—296no—
253#123—416no—
254#121—296no—
255#121—296no—
256#121—448no—
257C4×Q8—232no—
258C4×D4—296no—
259C4×D4—448no—
260C2×C4⋊C4—212no—
261C2×C4⋊C4—26no—
262C2×C4⋊C4—26no—
263C2×C4⋊C4—26no—
264C2×C4⋊C4—26no—
265C2×C4⋊C4—26no—
266C2×C4⋊C4—26no—
267C2×C4⋊C4—26no—
268C2×C4⋊C4—26no—
269C2×C4⋊C4—43no—
270C2×C4⋊C4—46no—
271C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
272C2×C22⋊C4—212no—
273C2×C22⋊C4—212no—
274C2×C22⋊C4—26no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—26no—
277C2×C22⋊C4—26no—
278C2×C22⋊C4—26no—
279C2×C22⋊C4—26no—
280C2×C22⋊C4—26no—
281C2×C22⋊C4—26no—
282C2×C22⋊C4—26no—
283C2×C22⋊C4—26no—
284C2×C22⋊C4—212no—
285C2×C22⋊C4—26no—
286C2×C22⋊C4—26no—
287C2×C22⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—212no—
289C2×C22⋊C4—26no—
290C2×C22⋊C4—26no—
291C2×C22⋊C4—26no—
292C2×C22⋊C4—212no—
293C2×C22⋊C4—26no—
294C2×C22⋊C4—212no—
295C2×C22⋊C4—46no—
296C2×C22⋊C4—43no—
297C2×C22⋊C4—43no—
298C2×C22⋊C4—43no—
299C2×C22⋊C4—46no—
300C2×C22⋊C4—46no—
301C2×C22⋊C4—46no—
302C2×C22⋊C4—46no—
303C2×C22⋊C4—46no—
304C2×C22⋊C4—46no—
305C2×C22⋊C4—46no—
306C2×C22⋊C4—46no—
307C2×C22⋊C4—46no—
308C2×C22⋊C4—46no—
309C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
310C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
311C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
312C2×C42—212no—
313C2×C42—26no—
314C2×C42—26no—
315C2×C42—43no—
316C2×C42C2×D4112yes—
317#95—26no—
318#95—26no—
319#95—26no—
320#95—26no—
321#95—26no—
322#95—26no—
323#95—26no—
324#95—26no—
325#95—212no—
326#95—26no—
327#95—46no—
328#95C2×D4112yes—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—26no—
333C24—26no—
334C24—23no—
335C24—26no—
336C24—23no—
337C24—26no—
338C24—26no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24—23no—
342C24—26no—
343C24—23no—
344C24—23no—
345C24—26no—
346C24—23no—
347C24—23no—
348C24—23no—
349C24—23no—
350C24—26no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—23no—
354C24—23no—
355C24—23no—
356C24—21no—
357C24—23no—
358C24—23no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—23no—
362C24C22×D416yes—
363C24C22×D416yes—
364C24C22×D412yes—
365C24C2511yescharacteristic
366#41—4128no—
367#41—4128no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—224no—
370C2×Q8—224no—
371C2×D4—224no—
372C2×D4—224no—
373C2×D4—248no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—412no—
376C2×D4—412no—
377C2×D4—412no—
378C2×D4—412no—
379C2×D4—424no—
380C2×D4—424no—
381C2×D4—424no—
382C2×D4—424no—
383C2×D4—424no—
384C2×D4—424no—
385C2×D4—412no—
386C2×D4—412no—
387C2×D4—412no—
388C2×D4—412no—
389C2×D4—412no—
390C2×D4—412no—
391C2×D4—412no—
392C2×D4—412no—
393C2×D4—412no—
394C2×D4—412no—
395C2×D4—412no—
396C2×D4—412no—
397C2×D4—412no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—412no—
400C2×D4—412no—
401C2×D4—86no—
402C2×D4—812no—
403C2×D4—812no—
404C2×D4—812no—
405C2×D4—812no—
406C2×D4—812no—
407C2×D4—86no—
408C2×D4—812no—
409C2×D4—812no—
410C2×D4—86no—
411C2×D4—812no—
412C2×D4—86no—
413C2×D4—86no—
414C2×D4—812no—
415C2×D4—812no—
416C2×D4—812no—
417C2×D4—812no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—26no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—26no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—26no—
430C22×C4—26no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—26no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—26no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—224no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—23no—
445C22×C4—23no—
446C22×C4—23no—
447C22×C4—23no—
448C22×C4—23no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—26no—
451C22×C4—26no—
452C22×C4—26no—
453C22×C4—23no—
454C22×C4—23no—
455C22×C4—23no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—26no—
458C22×C4—23no—
459C22×C4—23no—
460C22×C4—412no—
461C22×C4—412no—
462C22×C4—424no—
463C22×C4—424no—
464C22×C4—424no—
465C22×C4—424no—
466C22×C4—412no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—86no—
469C22×C4C22×D416yes—
470C22×C4C22×D416yes—
471C22×C4C22×D416yes—
472C22×C4C22×D416yes—
473C22×C4C22×D416yes—
474C22×C4C22×D416yes—
475C22×C4C22×D416yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
478C4⋊C4—224no—
479C4⋊C4—412no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—412no—
482C4⋊C4—86no—
483C4⋊C4#120116yes—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—424no—
488C22⋊C4—412no—
489C22⋊C4—412no—
490C22⋊C4—412no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—412no—
495C22⋊C4—812no—
496C22⋊C4—86no—
497C22⋊C4—812no—
498C22⋊C4—86no—
499C22⋊C4—86no—
500C22⋊C4—812no—
501C42—224no—
502C42—412no—
503C23—26no—
504C23—26no—
505C23—26no—
506C23—26no—
507C23—26no—
508C23—26no—
509C23—26no—
510C23—26no—
511C23—26no—
512C23—26no—
513C23—26no—
514C23—22no—
515C23—26no—
516C23—26no—
517C23—26no—
518C23—26no—
519C23—26no—
520C23—41no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—46no—
524C23—46no—
525C23—46no—
526C23—46no—
527C23—46no—
528C23—46no—
529C23—46no—
530C23—46no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—46no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—46no—
539C23—46no—
540C23—46no—
541C23—43no—
542C23—46no—
543C23—46no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—43no—
547C23—46no—
548C23—46no—
549C23—46no—
550C23—43no—
551C23—43no—
552C23—46no—
553C23—43no—
554C23—46no—
555C23—46no—
556C23—46no—
557C23—46no—
558C23—46no—
559C23—46no—
560C23—46no—
561C23—41no—
562C23—43no—
563C23—43no—
564C23—43no—
565C23—43no—
566C23—41no—
567C23—43no—
568C23—43no—
569C23—43no—
570C23—43no—
571C23—43no—
572C23—46no—
573C23C23×D413yes—
574C23C23×D411yescharacteristic
575C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
576C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
577C23#58511yescharacteristic
578C23#58513yes—
579C23#58511yescharacteristic
580Q8—232no—
581D4—448no—
582D4—448no—
583D4—448no—
584D4—448no—
585D4—88no—
586D4—848no—
587D4—824no—
588D4—824no—
589D4—824no—
590C2×C4—26no—
591C2×C4—26no—
592C2×C4—26no—
593C2×C4—26no—
594C2×C4—26no—
595C2×C4—212no—
596C2×C4—26no—
597C2×C4—26no—
598C2×C4—26no—
599C2×C4—212no—
600C2×C4—26no—
601C2×C4—26no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—26no—
604C2×C4—212no—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—448no—
609C2×C4—448no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—46no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—43no—
624C2×C4—43no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—43no—
627C2×C4—43no—
628C2×C4—46no—
629C2×C4—43no—
630C2×C4—43no—
631C2×C4—43no—
632C2×C4—46no—
633C2×C4—46no—
634C2×C4—46no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4C2×#12014yes—
637C2×C4C2×#12014yes—
638C2×C4C2×#12014yes—
639C2×C4D42112yes—
640C22—46no—
641C22—46no—
642C22—46no—
643C22—46no—
644C22—46no—
645C22—46no—
646C22—46no—
647C22—46no—
648C22—46no—
649C22—46no—
650C22—46no—
651C22—46no—
652C22—46no—
653C22—46no—
654C22—46no—
655C22—46no—
656C22—42no—
657C22—86no—
658C22—86no—
659C22—86no—
660C22—86no—
661C22—86no—
662C22—86no—
663C22—83no—
664C22—81no—
665C22—86no—
666C22—86no—
667C22—83no—
668C22—81no—
669C22—83no—
670C22—83no—
671C22—83no—
672C22—81no—
673C22—83no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C22×#12011yescharacteristic
677C22#344913yes—
678C22#344913yes—
679C22C2×D4213yes—
680C22#348413yes—
681C22#348711yescharacteristic
682C22#348813yes—
683C22#348813yes—
684C22#349813yes—
685C22#353913yes—
686C22#354213yes—
687C22#354616yes—
688C4—24no—
689C4—24no—
690C4—24no—
691C4—212no—
692C4—46no—
693C4—46no—
694C4—46no—
695C4—83no—
696C4—83no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C2—82no—
700C2—86no—
701C2—86no—
702C2—161no—
703C2#3463211yescharacteristic
704C2#3609111yescharacteristic
705C2D4×#12011yescharacteristic
706C2#3765713yes—
707C2#3768113yes—
708C2#4050113yes—
709C2#4060513yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#550C2semidirect
2. C2×#2456C2semidirect
3. C2×#2615C2semidirect
4. C2×#2388C2semidirect
5. #16502C2semidirect
6. #16502C2semidirect
7. #16261C2semidirect
8. #16252C2semidirect
9. #15176C2semidirect
10. #14889C2semidirect
11. #14885C2semidirect
12. #14762C2semidirect
13. #14722C2semidirect
14. #14301C2semidirect
15. #13890C2semidirect
105. C2×C4×D4D4semidirect
137. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
C2×#24562
C2×#26152
C2×#23882
#165022
#162612
#162522
#151762
#148892
#148852
#147622
#147222
#143012
#138902