Finite Group Databasebeta

← #139331

Subgroups — #139331

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23976C211yesmaximal, characteristic
2#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2211yescharacteristic
9C2×#447C411yescharacteristic, complemented
10D4×M16—21no—
11C2×#418C411yescharacteristic, complemented
12#2408C2211yescharacteristic
13C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
14#2023—21no—
15#1999—21no—
16#1997—21no—
17#1900—22no—
18#1895C411yescharacteristic, complemented
19#1879—21no—
20#1875—21no—
21#1870C2211yescharacteristic
22#1826—21no—
23#1825C411yescharacteristic, complemented
24#1822—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26C4×#100C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1742—21no—
29#1507—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1345—21no—
32#1345—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×D8—21no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16C2×C411yescharacteristic
37#555—41no—
38#555—41no—
39#555—42no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×#120—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53#447—42no—
54#436—41no—
55#435—42no—
56C8×D4—41no—
57#423—21no—
58#418—41no—
59#418—41no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#100D412yes—
66C2×#99—21no—
67#407—22no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C4×M16—21no—
72#394—21no—
73#392—21no—
74#390—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#379—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78AΣL(1,𝔽16)—44no—
79#343—22no—
80#343—22no—
81#343—21no—
82#343D411yescharacteristic
83#343D411yescharacteristic
84#342—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#339—41no—
89#339—41no—
90#336—21no—
91#327—42no—
92#324—21no—
93#323—21no—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×D8—42no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—81no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—81no—
121C2×M16—82no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—42no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—81no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—41no—
181#102—41no—
182#102—81no—
183#100—42no—
184#100—42no—
185#99—22no—
186#99—41no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—81no—
193#97—41no—
194C4×C8—41no—
195#95—21no—
196#95—41no—
197C24—21no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—81no—
201C24—81no—
202C24—82no—
203C24—161no—
204C24C4×D411yescharacteristic
205C24#12111yescharacteristic
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—161no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—161no—
234C2×D4—161no—
235C2×D4#9912yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259D8—84no—
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—41no—
266M16—84no—
267M16—82no—
268M16—81no—
269M16—81no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—84no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4#9911yescharacteristic
291C4⋊C4#9911yescharacteristic
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—161no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—164no—
344C23—164no—
345C23#38611yescharacteristic
346Q8—162no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—164no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4C2×#9911yescharacteristic
396C2×C4C2×#9911yescharacteristic
397C2×C4#45311yescharacteristic
398C2×C4#45411yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—161no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—164no—
428C22—164no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#188311yescharacteristic
432C22#189811yescharacteristic
433C22#190611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4—162no—
446C4#212011yescharacteristic
447C4#212211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—82no—
453C2—162no—
454C2#936511yescharacteristic
455C2#1308311yescharacteristic
456C2#1309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#23976C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22483C2semidirect
3. #13221C2semidirect
4. #11779C2semidirect
5. #8360C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7282C2semidirect
9. C2×#447C4semidirect
11. C2×#418C4semidirect
18. #1895C4semidirect
23. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239762
#224832
#132212
#117792
#83602
#73212
#72822