Finite Group Databasebeta

← #139334

Subgroups — #139334

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25896C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic
3#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8366C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#489C411yescharacteristic, complemented
10C2×#477C411yescharacteristic, complemented
11#2547C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊C4—21no—
13C2×#354—22no—
14#2036—21no—
15#2033—21no—
16#1983C411yescharacteristic, complemented
17#1964—22no—
18#1964—21no—
19#1955C2211yescharacteristic
20#1799—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1789—21no—
23#1788—21no—
24#1787—21no—
25#1763C411yescharacteristic, complemented
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1508—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1344—21no—
32#1344—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35#548—41no—
36#548—41no—
37#548—42no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—41no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#489—42no—
51#477—41no—
52#477—41no—
53C2×#107—21no—
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×#104—41no—
56C2×#104—41no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99D412yes—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97C2×C411yescharacteristic
72#397—21no—
73#397—21no—
74#391—21no—
75#391—41no—
76#391—42no—
77#380—22no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85#354—44no—
86#342—21no—
87#342—21no—
88#342D411yescharacteristic
89#342D411yescharacteristic
90#340—21no—
91#328—42no—
92#324—21no—
93#323—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—81no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—81no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—41no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#124—22no—
122#124—41no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—82no—
139C4×Q8—82no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171#107—42no—
172C4⋊C8—41no—
173#104—82no—
174#104—82no—
175#103—42no—
176#103—41no—
177#103—41no—
178#103—42no—
179#103—81no—
180#102—42no—
181#102—81no—
182#99—22no—
183#99—42no—
184#99—44no—
185#99—41no—
186#99—42no—
187#99—82no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—81no—
191C22⋊C8—81no—
192#97—41no—
193#95—21no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—42no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—21no—
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12111yescharacteristic
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—84no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8#9911yescharacteristic
227C2×Q8#9911yescharacteristic
228C2×Q8#9912yes—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—84no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#38611yescharacteristic
337C23#45311yescharacteristic
338C23#45411yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—82no—
348Q8—162no—
349Q8#35412yescomplemented
350D4—42no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4C2×#9911yescharacteristic
407C2×C4C2×#9911yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#188311yescharacteristic
431C22#189811yescharacteristic
432C22#190611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—162no—
445C4—161no—
446C4—162no—
447C4—161no—
448C4C2×#35411yescharacteristic
449C4#212711yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—161no—
456C2#936811yescharacteristic
457C2#1309011yescharacteristic
458C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13224C2semidirect
4. #11777C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7283C2semidirect
9. C2×#489C4semidirect
10. C2×#477C4semidirect
16. #1983C4semidirect
25. #1763C4semidirect
349. Q8#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258962
#225342
#132242
#117772
#83662
#73222
#72832