Finite Group Databasebeta

← #139339

Subgroups — #139339

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25642C211yesmaximal, characteristic
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2211yescharacteristic
9C2×#496C411yescharacteristic
10C2×#459C411yescharacteristic
11Q8×M16—21no—
12#2548C2211yescharacteristic
13C2×#355—22no—
14#2012—21no—
15#2011—21no—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1983C411yescharacteristic
18#1967—22no—
19#1965—21no—
20#1880—21no—
21#1879—21no—
22#1801C2211yescharacteristic
23#1800—21no—
24#1762C411yescharacteristic
25C4×#101C2211yescharacteristic
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#100—21no—
28#1527—21no—
29#1490—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1345—21no—
32#1345—21no—
33C22×SD16—21no—
34C22×D8—21no—
35C22×D8—21no—
36#559—41no—
37#559—41no—
38#559—42no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52#496—42no—
53#459—41no—
54#459—41no—
55#446—42no—
56#446—41no—
57C8×Q8—41no—
58#432—21no—
59#423—22no—
60#423—21no—
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#101D412yes—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71C4×M16—22no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C2×#97C2×C411yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81#355—44no—
82#343—21no—
83#343—21no—
84#343D411yescharacteristic
85#343D411yescharacteristic
86#340—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#329—42no—
90D4⋊C8—41no—
91D4⋊C8—41no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C2×SD16—42no—
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—81no—
108C2×D8—42no—
109C2×D8—42no—
110C2×D8—42no—
111C2×D8—81no—
112C2×D8—81no—
113C2×D8—81no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#127—41no—
123#127—41no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—41no—
127#124—41no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135#123—42no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176#103—81no—
177#102—42no—
178#102—41no—
179#102—41no—
180#102—81no—
181#101—22no—
182#101—42no—
183#101—41no—
184#101—42no—
185#100—44no—
186#100—82no—
187C22⋊C8—41no—
188#97—41no—
189#97—42no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193C4×C8—42no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—41no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8#9912yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—161no—
232C2×D4—161no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—161no—
241C22×C4—161no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249SD16—84no—
250D8—84no—
251D8—84no—
252M16—22no—
253M16—41no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16—81no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4#9911yescharacteristic
280C4⋊C4#9911yescharacteristic
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—161no—
293C22⋊C4—161no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#38611yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C2×C4C2×#9911yescharacteristic
371C2×C4#45311yescharacteristic
372C2×C4#45411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—82no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C8—161no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#188311yescharacteristic
400C22#189811yescharacteristic
401C22#190611yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—161no—
414C4#213211yescharacteristic
415C4#213411yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—161no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#936811yescharacteristic
422C2#1309311yescharacteristic
423C2#1309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#25642C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22539C2semidirect
3. #13226C2semidirect
4. #11781C2semidirect
5. #8370C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256422
#225392
#132262
#117812
#83702
#73232
#72842