Finite Group Databasebeta

← #139342

Subgroups — #139342

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24101C211yesmaximal, characteristic
2#22535C211yesmaximal, characteristic
3#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8373C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#481C411yescharacteristic, complemented
10C2×#428C411yescharacteristic, complemented
11#2486C2211yescharacteristic
12#2345—21no—
13C2×#352—22no—
14#2059—21no—
15#2033—21no—
16#1964—22no—
17#1964—21no—
18#1895C411yescharacteristic, complemented
19#1870C2211yescharacteristic
20#1864—21no—
21#1853—21no—
22#1825C411yescharacteristic, complemented
23#1799—21no—
24#1799C2211yescharacteristic
25C4×#100C2211yescharacteristic
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1528—21no—
29#1490—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1344—21no—
32#1344—21no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34#553—41no—
35#553—41no—
36#553—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#481—42no—
51#432—21no—
52#428—41no—
53#428—41no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99D412yes—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C4×M16—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#389—21no—
70#389—41no—
71#387—42no—
72#381—21no—
73#380—22no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380C2×C411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—41no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80#352—44no—
81#343—21no—
82#342—21no—
83#342D411yescharacteristic
84#342D411yescharacteristic
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#330—42no—
90D4⋊C8—41no—
91D4⋊C8—41no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108#126—42no—
109#126—42no—
110#125—22no—
111#125—41no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#123—42no—
116#121—22no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129#117—21no—
130#117—21no—
131#117—41no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#107—42no—
166#106—41no—
167#106—41no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—41no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#100—22no—
173#100—41no—
174#99—42no—
175#99—44no—
176#99—42no—
177#99—82no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—21no—
192C24C4×D411yescharacteristic
193C24#12011yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—161no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—161no—
232C22×C4—161no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—81no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—162no—
268C4⋊C4#9911yescharacteristic
269C4⋊C4#9911yescharacteristic
270C4⋊C4#9912yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—81no—
293C42—81no—
294C42—162no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#38611yescharacteristic
310C23#45311yescharacteristic
311C23#45411yescharacteristic
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—162no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4C2×#9911yescharacteristic
366C2×C4C2×#9911yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C8—161no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22#188311yescharacteristic
391C22#189811yescharacteristic
392C22#190611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—162no—
406C4—161no—
407C4#212011yescharacteristic
408C4#212311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—81no—
414C2—161no—
415C2#936811yescharacteristic
416C2#1308511yescharacteristic
417C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13217C2semidirect
4. #11773C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7282C2semidirect
9. C2×#481C4semidirect
10. C2×#428C4semidirect
18. #1895C4semidirect
22. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241012
#225352
#132172
#117732
#83732
#73202
#72822