Finite Group Databasebeta

← #139343

Subgroups — #139343

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24051C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic
3#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8369C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic, complemented
10C2×#417C411yescharacteristic, complemented
11#2486C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊C4—21no—
13C2×#352—22no—
14#2042—21no—
15#2033—21no—
16#1964—22no—
17#1964—21no—
18#1894C411yescharacteristic, complemented
19#1870C2211yescharacteristic
20#1863—21no—
21#1799—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1788C411yescharacteristic, complemented
24#1787—21no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1527—21no—
29#1491—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1344—21no—
32#1344—21no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36#548—41no—
37#548—41no—
38#548—42no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—41no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#484—42no—
52#432—21no—
53C2×#107—21no—
54#417—41no—
55#417—41no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#100—21no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69C4×M16—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#391—41no—
73#391—42no—
74#389—21no—
75#381—21no—
76#380—22no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82#352—44no—
83#343—21no—
84#342—21no—
85#342D411yescharacteristic
86#342D411yescharacteristic
87#340—21no—
88#336—21no—
89#329—42no—
90Q8⋊C8—41no—
91Q8⋊C8—41no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—81no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—81no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121#124—22no—
122#124—41no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—82no—
139C4×Q8—82no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171#107—42no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—42no—
174#103—41no—
175#103—41no—
176#103—42no—
177#103—81no—
178#102—42no—
179#102—81no—
180#100—22no—
181#100—41no—
182#99—42no—
183#99—44no—
184#99—42no—
185#99—82no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—81no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191C4×C8—41no—
192#95—21no—
193#95—42no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C24—21no—
200C24C4×D411yescharacteristic
201C24#12011yescharacteristic
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—84no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8#9911yescharacteristic
222C2×Q8#9911yescharacteristic
223C2×Q8#9912yes—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12311yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—81no—
271M16—82no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—84no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#38611yescharacteristic
332C23#45311yescharacteristic
333C23#45411yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—44no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—82no—
343Q8#35212yescomplemented
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#9911yescharacteristic
399C2×C4C2×#9911yescharacteristic
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C8—161no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#188311yescharacteristic
424C22#189811yescharacteristic
425C22#190611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—162no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4C2×#35211yescharacteristic
441C4#212111yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—81no—
447C2—161no—
448C2#936811yescharacteristic
449C2#1308411yescharacteristic
450C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13217C2semidirect
4. #11773C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7282C2semidirect
9. C2×#484C4semidirect
10. C2×#417C4semidirect
18. #1894C4semidirect
23. #1788C4semidirect
343. Q8#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240512
#225342
#132172
#117732
#83692
#73202
#72822