Finite Group Databasebeta

← #139346

Subgroups — #139346

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23979C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13221C211yesmaximal, characteristic
4#11779C211yesmaximal, characteristic
5#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#450C411yescharacteristic, complemented
10Q8×M16—21no—
11C2×#418C411yescharacteristic, complemented
12#2408C2211yescharacteristic
13C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
14#2023—21no—
15#2000—21no—
16#1967—22no—
17#1966—21no—
18#1894C411yescharacteristic, complemented
19#1880—21no—
20#1875—21no—
21#1870C2211yescharacteristic
22#1826—21no—
23#1825C411yescharacteristic, complemented
24#1801—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26C4×#101—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1508—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1345—21no—
32#1345—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36#556—41no—
37#556—41no—
38#556—42no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#126—21no—
41C2×#126—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117D411yescharacteristic
52#450—42no—
53#446—42no—
54#446—41no—
55C8×Q8—41no—
56#423—22no—
57#423—21no—
58#418—41no—
59#418—41no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#101—22no—
65C2×#101—22no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100D412yes—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C4×M16—22no—
73C4×M16—21no—
74#394—21no—
75#392—21no—
76#390—21no—
77#380C2×C411yescharacteristic
78#379—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80AΣL(1,𝔽16)—44no—
81#343—21no—
82#343D411yescharacteristic
83#343D411yescharacteristic
84#342—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#339—41no—
89#339—41no—
90#336—21no—
91#328—42no—
92#324—21no—
93#323—21no—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—81no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—81no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120#126—42no—
121#126—42no—
122#126—42no—
123#126—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—42no—
131#121—81no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—41no—
176#103—81no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—41no—
180#102—41no—
181#101—44no—
182#101—82no—
183#100—42no—
184#100—42no—
185#99—22no—
186#99—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—81no—
191#97—42no—
192#97—41no—
193C4×C8—42no—
194C4×C8—41no—
195#95—21no—
196#95—41no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—81no—
200C24—81no—
201C24—82no—
202C24—161no—
203C24C4×D411yescharacteristic
204C24#12111yescharacteristic
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8#9912yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—161no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252SD16—84no—
253M16—22no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—41no—
259M16—82no—
260M16—81no—
261M16—81no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4#9911yescharacteristic
286C4⋊C4#9911yescharacteristic
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—161no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—162no—
332C23—162no—
333C23—164no—
334C23—164no—
335C23#38611yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4C2×#9911yescharacteristic
384C2×C4C2×#9911yescharacteristic
385C2×C4#45311yescharacteristic
386C2×C4#45411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C8—161no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—164no—
411C22—164no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22#188311yescharacteristic
415C22#189811yescharacteristic
416C22#190611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—162no—
430C4#212011yescharacteristic
431C4#212211yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—81no—
436C2—162no—
437C2#936811yescharacteristic
438C2#1308311yescharacteristic
439C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
5. #8365C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7282C2semidirect
9. C2×#450C4semidirect
11. C2×#418C4semidirect
18. #1894C4semidirect
23. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239792
#225372
#132212
#117792
#83652
#73212
#72822