Finite Group Databasebeta

← #139355

Subgroups — #139355

Order 512.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28552C211yesmaximal, characteristic
3#11891C212yesmaximal, complemented
4#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7260C212yesmaximal, complemented
6C2×#466C2211yescharacteristic
7C2×C8×D4C2211yescharacteristic
8#2414—21no—
9#2168—24no—
10#2163—21no—
11#2112—21no—
12C2×C22⋊C16C2212yes—
13#2087C411yescharacteristic
14#2076C411yescharacteristic
15#2054C411yescharacteristic
16#1999C411yescharacteristic
17#1934—21no—
18#1893—21no—
19#1875—21no—
20#1810C2212yes—
21#1735C2211yescharacteristic
22#1465—21no—
23#1349—24no—
24#1293—21no—
25C22×D8C2×C411yescharacteristic
26C23×C8D411yescharacteristic
27C23×C8C2311yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31C2×#117—21no—
32C2×M32—22no—
33C22×C16—22no—
34#466—22no—
35#466—22no—
36C8×D4—22no—
37C8×D4—22no—
38C2×#108—22no—
39C2×#107C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44#407—22no—
45C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C4×C8D411yescharacteristic
48#394—41no—
49#392—41no—
50#390—21no—
51#390—41no—
52#389—21no—
53#388—41no—
54#380—21no—
55C4⋊C16—22no—
56C22⋊C16—22no—
57C22⋊C16—22no—
58C22⋊C16D414yescomplemented
59#346—22no—
60#341—22no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340C2×C411yescharacteristic
65#340C2×C411yescharacteristic
66#324—41no—
67#323—41no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4SD1611yescharacteristic
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×D8—22no—
75C2×D8—81no—
76C2×M16—42no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—81no—
80C22×C8—81no—
81C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C8C22×C411yescharacteristic
84C22×C8C2×D412yes—
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C22×C8#4112yes—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—81no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93#117—42no—
94#117—81no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
107C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
108C2×C42—41no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110M32—82no—
111C2×C16—24no—
112C2×C16—82no—
113#108—82no—
114#107—22no—
115C4⋊C8—22no—
116#102—42no—
117#102—41no—
118#102—41no—
119#102—81no—
120C22⋊C8—22no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—21no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128C24—41no—
129C24#10211yescharacteristic
130C24C2×SD1611yescharacteristic
131C2×D4—22no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—161no—
144C2×D4—161no—
145C2×D4—161no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4#10211yescharacteristic
156C22×C4#10211yescharacteristic
157C22×C4#10211yescharacteristic
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4#12112yes—
160C22×C4C2×D811yescharacteristic
161C22×C4#13512yes—
162D8—82no—
163M16—82no—
164M16—82no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—81no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8C4×D412yes—
177C2×C8#12011yescharacteristic
178C2×C8#12311yescharacteristic
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—161no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—161no—
194C22⋊C4—161no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—82no—
198C16—44no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23C2×#10211yescharacteristic
216C23#46512yes—
217D4—44no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—164no—
223D4—164no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4#38611yescharacteristic
250C2×C4#41611yescharacteristic
251C2×C4#46612yes—
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—22no—
255C8—41no—
256C8—41no—
257C8—162no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22#189311yescharacteristic
278C22#214311yescharacteristic
279C22#214311yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—82no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4#188411yescharacteristic
289C4#191311yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—81no—
294C2—321no—
295C2#938411yescharacteristic
296C2#1306411yescharacteristic
297C2#1307911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#28552C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33487C2semidirect
3. #11891C2semidirect
4. #8611C2semidirect
5. #7260C2semidirect
58. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334872
#285522
#118912
#86112
#72602