Finite Group Databasebeta

← #139356

Subgroups — #139356

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28592C211yesmaximal, characteristic
3#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3055—21no—
9C2×#466C2211yescharacteristic
10#2929C2211yescharacteristic
11#2168—21no—
12#2168—21no—
13D4×C16—21no—
14D4×C16—21no—
15#2164—21no—
16#2113—21no—
17C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
19#2089C411yescharacteristic, complemented
20#2078C411yescharacteristic, complemented
21#2045C411yescharacteristic, complemented
22#2018C411yescharacteristic, complemented
23#1931—21no—
24#1907—21no—
25#1900—21no—
26#1810C2211yescharacteristic
27#1808C2211yescharacteristic
28C2×#341C2211yescharacteristic
29#1513—21no—
30#1349—21no—
31#1349—21no—
32#1347—21no—
33#1347—21no—
34#1305—21no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C22×D8C2×C411yescharacteristic
37C2×#131D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#525D411yescharacteristic
41C2×#121—21no—
42C2×M32—21no—
43C22×C16—21no—
44C22×C16—21no—
45C22×C16—21no—
46#469—41no—
47#468—41no—
48#466—21no—
49#466—21no—
50#466—21no—
51#466—21no—
52#466—41no—
53#465—41no—
54#435—21no—
55#435—21no—
56C8×D4—21no—
57C8×D4—21no—
58C2×#108—21no—
59#428—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107C2×C411yescharacteristic
62#424C2×C411yescharacteristic
63#418—21no—
64#417—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100—21no—
68#408C2×C411yescharacteristic
69#407—21no—
70#407D411yescharacteristic
71#405D411yescharacteristic
72#380—21no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75C22⋊C16—21no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79C22⋊C16D411yescharacteristic
80C22⋊C16D411yescharacteristic
81C22⋊C16D411yescharacteristic
82C22⋊C16D411yescharacteristic
83#346—21no—
84C4×C16—21no—
85#343—21no—
86#343—21no—
87#341—21no—
88#341—21no—
89#341C2×C411yescharacteristic
90#341C2×C411yescharacteristic
91#340—21no—
92#328—41no—
93#327—41no—
94C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98AGL(1,ℤ/8)—42no—
99AGL(1,ℤ/8)—81no—
100C2×SD16—41no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—41no—
104C2×D8—81no—
105#131—81no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—81no—
113C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
114C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—81no—
118C22×C8C22×C411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8#4111yescharacteristic
123C22×C8#4111yescharacteristic
124#123—21no—
125C22⋊Q8D811yescharacteristic
126C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121D811yescharacteristic
132#121SD1611yescharacteristic
133#120—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136#117C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141M32—81no—
142C2×C16—21no—
143C2×C16—21no—
144C2×C16—21no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—81no—
147C2×C16—81no—
148C2×C16—81no—
149#108—81no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—41no—
153#107—81no—
154#106—41no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157#103—41no—
158#102—41no—
159#102—41no—
160#102—41no—
161#102—41no—
162#102—41no—
163#100—42no—
164#100—81no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171#97—21no—
172C4×C8—21no—
173#95—41no—
174C24—41no—
175C24#13511yescharacteristic
176#41—41no—
177#41—41no—
178C2×Q8#10211yescharacteristic
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—161no—
191C2×D4—161no—
192C2×D4#10211yescharacteristic
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4C2×D811yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C22×C4#13511yescharacteristic
204SD16—82no—
205D8—81no—
206D8—81no—
207D8—82no—
208M16—22no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—81no—
215M16—82no—
216M16—81no—
217M16—81no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8C4×D411yescharacteristic
233C2×C8C4×D411yescharacteristic
234C2×C8#12011yescharacteristic
235C2×C8#12311yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4#10211yescharacteristic
243C4⋊C4#10211yescharacteristic
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—161no—
252C42—21no—
253C16—41no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C16—41no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—161no—
266C23—161no—
267C23#41611yescharacteristic
268C23#46511yescharacteristic
269C23#46611yescharacteristic
270Q8—41no—
271D4—41no—
272D4—42no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—162no—
281D4—161no—
282D4—161no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4#38611yescharacteristic
303C2×C4C2×#10211yescharacteristic
304C2×C4#46511yescharacteristic
305C2×C4#46611yescharacteristic
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—42no—
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—81no—
314C8—161no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—321no—
332C22—321no—
333C22#189311yescharacteristic
334C22#222111yescharacteristic
335C22#222311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—161no—
343C4—321no—
344C4#188411yescharacteristic
345C4#191311yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2—81no—
351C2—321no—
352C2#938411yescharacteristic
353C2#1307111yescharacteristic
354C2#1307311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#28592C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33491C2semidirect
3. #11891C2semidirect
4. #11886C2semidirect
5. #8628C2semidirect
6. #7261C2semidirect
7. #7259C2semidirect
19. #2089C4semidirect
20. #2078C4semidirect
21. #2045C4semidirect
22. #2018C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334912
#285922
#118912
#118862
#86282
#72612
#72592