Finite Group Databasebeta

← #139359

Subgroups — #139359

Order 512.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33492C211yesmaximal, characteristic
2#28591C211yesmaximal, characteristic
3#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8629C211yesmaximal, characteristic
6#7265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3056—21no—
9C2×#467C2211yescharacteristic
10#2929C2211yescharacteristic
11#2169—21no—
12#2169—21no—
13#2168—21no—
14#2168—21no—
15#2164—21no—
16#2113—21no—
17#2112C2211yescharacteristic
18#2112C2211yescharacteristic
19#2089C411yescharacteristic, complemented
20#2078C411yescharacteristic, complemented
21#2047C411yescharacteristic, complemented
22#2020C411yescharacteristic, complemented
23#1930—21no—
24#1908—21no—
25#1901—21no—
26#1810C2211yescharacteristic
27#1807C2211yescharacteristic
28C2×#341C2211yescharacteristic
29#1513—21no—
30#1350—21no—
31#1350—21no—
32#1348—21no—
33#1348—21no—
34#1305—21no—
35C2×#137—21no—
36C22×Q16C2×C411yescharacteristic
37C2×#131D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#525D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×M32—21no—
43C2×M32—21no—
44C2×M32—21no—
45C22×C16—21no—
46#470—41no—
47#468—41no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#467—41no—
53#465—41no—
54#435—21no—
55#435—21no—
56C8×D4—21no—
57C8×D4—21no—
58C2×#108—21no—
59#428—21no—
60C2×#107C2×C411yescharacteristic
61C2×#106—21no—
62#424C2×C411yescharacteristic
63#419—21no—
64#417—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101—21no—
68#408C2×C411yescharacteristic
69#407—21no—
70#407D411yescharacteristic
71#405D411yescharacteristic
72#380—21no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75C22⋊C16—21no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79C22⋊C16D411yescharacteristic
80C22⋊C16D411yescharacteristic
81C22⋊C16D411yescharacteristic
82C22⋊C16D411yescharacteristic
83#346—21no—
84C4×C16—21no—
85#343—21no—
86#343—21no—
87#341—21no—
88#341—21no—
89#341C2×C411yescharacteristic
90#341C2×C411yescharacteristic
91#340—21no—
92#328—41no—
93#327—41no—
94C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97#137—42no—
98#137—81no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—81no—
103C2×SD16—41no—
104#131—81no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—81no—
112C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
113C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C8—21no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—81no—
117C22×C8C22×C411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8#4111yescharacteristic
122C22×C8#4111yescharacteristic
123#123—21no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8D811yescharacteristic
129C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
130#121D811yescharacteristic
131#121SD1611yescharacteristic
132#120—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135#117C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141M32—81no—
142M32—81no—
143M32—81no—
144C2×C16—21no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—21no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—81no—
149#108—81no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—41no—
153#106—41no—
154#106—81no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157#103—41no—
158#103—41no—
159#103—41no—
160#103—41no—
161#103—41no—
162#102—41no—
163#101—42no—
164#101—81no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171#97—21no—
172C4×C8—21no—
173#95—41no—
174C24#13511yescharacteristic
175#41—41no—
176#41—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8#10211yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4#10211yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4C2×D811yescharacteristic
198C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
199C22×C4#13511yescharacteristic
200Q16—81no—
201Q16—81no—
202Q16—82no—
203SD16—82no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—81no—
211M16—82no—
212M16—81no—
213M16—81no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8C4×D411yescharacteristic
229C2×C8C4×D411yescharacteristic
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8#12311yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4#10211yescharacteristic
241C4⋊C4#10211yescharacteristic
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—161no—
250C42—21no—
251C16—41no—
252C16—41no—
253C16—41no—
254C16—41no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23#41611yescharacteristic
260C23#46511yescharacteristic
261C23#46611yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267D4—41no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4#38611yescharacteristic
294C2×C4C2×#10211yescharacteristic
295C2×C4#46511yescharacteristic
296C2×C4#46611yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—42no—
302C8—41no—
303C8—41no—
304C8—81no—
305C8—161no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—82no—
319C22#189311yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4—321no—
329C4#188411yescharacteristic
330C4#191311yescharacteristic
331C2—41no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2—81no—
335C2#938411yescharacteristic
336C2#1306911yescharacteristic
337C2#1307011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11896C2semidirect
4. #11889C2semidirect
6. #7265C2semidirect
7. #7263C2semidirect
19. #2089C4semidirect
20. #2078C4semidirect
21. #2047C4semidirect
22. #2020C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334922
#285912
#118962
#118892
#86292
#72652
#72632