Subgroups — #13936

Order 256.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1443	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1434	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1434	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#95	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	8	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	—	4	4	no	—
54	#95	—	4	4	no	—
55	#95	—	4	4	no	—
56	#95	—	4	2	no	—
57	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#95	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	4	8	no	—
111	C₄²	—	4	8	no	—
112	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
169	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#126	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂²	#529	1	2	yes	—
179	C₂²	#533	1	2	yes	—
180	C₂²	#540	1	2	yes	—
181	C₂²	#542	1	2	yes	—
182	C₂²	#552	1	2	yes	—
183	C₂²	#553	1	2	yes	—
184	C₂²	#553	1	2	yes	—
185	C₂²	#554	1	2	yes	—
186	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#555	1	2	yes	—
188	C₂²	#556	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#557	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#559	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	4	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	#383	1	8	yes	—
200	C₂	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#2295	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#2319	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#2345	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#2346	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#2355	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#2357	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#2494	1	2	yes	—
208	C₂	#2497	1	2	yes	—
209	C₂	#2511	1	2	yes	—
210	C₂	#2513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1443	2
C₄⋊#95	2
#1434	2
C₄×#95	2