Subgroups — #13937

Order 256.

2235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	—	2	8	no	—
9	C₂²×#41	—	2	8	no	—
10	C₂²×#41	—	2	4	no	—
11	C₂²×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×#41	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#391	—	2	8	no	—
24	#390	—	2	8	no	—
25	#380	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41	—	2	64	no	—
33	C₂×#41	—	2	64	no	—
34	C₂×#41	—	2	32	no	—
35	C₂×#41	—	2	32	no	—
36	C₂×#41	—	2	32	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	#95	—	2	4	no	—
81	#95	—	2	4	no	—
82	#95	—	2	16	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	8	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#41	—	2	256	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄²	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	8	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	16	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	Q₈	—	2	32	no	—
199	D₄	—	2	64	no	—
200	D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	2	64	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	16	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂²	#520	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
253	C₂²	#525	1	2	yes	—
254	C₂²	#532	1	2	yes	—
255	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#537	1	2	yes	—
258	C₂²	#546	1	4	yes	—
259	C₂²	#547	1	4	yes	—
260	C₂²	#548	1	4	yes	—
261	C₂²	#550	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	#379	1	8	yes	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	4	8	no	—
269	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#2339	1	2	yes	—
273	C₂	#2341	1	2	yes	—
274	C₂	#2407	1	4	yes	—
275	C₂	#2431	1	2	yes	—
276	C₂	#2432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#391	C₂	semidirect
3. C₂×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#380	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #1438	C₂	semidirect
7. C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×#41	C₄	semidirect
105. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1438	2
C₂²⋊#95	2