Subgroups — #13938

Order 256.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1437	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×#117	—	2	4	no	—
13	C₂×#117	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#383	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	#95	—	2	8	no	—
77	#95	—	2	8	no	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	C₂⁴	—	2	1	no	—
80	C₂⁴	—	2	1	no	—
81	C₂⁴	—	2	4	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	4	8	no	—
143	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	4	2	no	—
153	C₂³	—	4	2	no	—
154	C₂³	—	4	1	no	—
155	C₂³	—	4	1	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	#117	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂²	#520	1	2	yes	—
224	C₂²	#525	1	2	yes	—
225	C₂²	#525	1	2	yes	—
226	C₂²	#525	1	2	yes	—
227	C₂²	#532	1	2	yes	—
228	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#537	1	2	yes	—
231	C₂²	#551	1	4	yes	—
232	C₂²	#552	1	4	yes	—
233	C₂²	#553	1	4	yes	—
234	C₂²	#556	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₂	—	4	4	no	—
244	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#2343	1	2	yes	—
248	C₂	#2347	1	2	yes	—
249	C₂	#2598	1	2	yes	—
250	C₂	#2599	1	2	yes	—
251	C₂	#2601	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#383	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #1441	C₂	semidirect
7. #1436	C₂	semidirect
8. #1434	C₂	semidirect
13. C₂×#117	C₄	semidirect
143. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂×#383	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1441	2
#1439	2
#1437	2
#1436	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2