Group #139381 — subgroups

Subgroups — #139381

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11971	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2546	—	2	1	no	—
9	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
10	#2162	—	2	2	no	—
11	#2162	C₂²	1	2	yes	—
12	#2086	C₄	1	4	yes	—
13	#1988	—	2	1	no	—
14	#1942	—	2	2	no	—
15	#1801	—	2	1	no	—
16	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1364	—	2	4	no	—
19	#1292	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#500	—	2	2	no	—
24	#500	—	2	2	no	—
25	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#107	—	2	1	no	—
28	C₂×#107	—	2	1	no	—
29	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#398	—	4	2	no	—
37	#391	—	4	1	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
45	#343	—	4	1	no	—
46	#340	—	2	4	no	—
47	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#335	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
72	#107	—	2	4	no	—
73	#107	—	2	4	no	—
74	#107	—	4	1	no	—
75	#107	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	#101	—	8	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂×Q₈	D₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈	SD₃₂	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	8	2	no	—
103	M₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	8	1	no	—
123	C₄²	—	8	1	no	—
124	C₄²	#121	1	2	yes	—
125	C₄²	#135	1	2	yes	—
126	C₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	4	no	—
129	Q₈	—	2	4	no	—
130	Q₈	—	16	2	no	—
131	Q₈	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
153	C₈	—	2	1	no	—
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	—	16	2	no	—
157	C₈	#456	1	2	yes	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	1	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	8	4	no	—
168	C₄	—	16	2	no	—
169	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#2215	1	2	yes	—
172	C₄	#2217	1	2	yes	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	#9394	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#13059	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#13078	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33496

C₂

yes

maximal, characteristic

#28675

C₂

yes

maximal, characteristic

#11971

C₂

yes

maximal

#8617

C₂

yes

maximal, characteristic

#7296

C₂

yes

maximal

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2546

—

Q₈×C₁₆

—

#2162

—

#2162

C₂²

yes

—

#2086

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1567

C₂²

yes

—

#1364

—

#1292

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

#500

—

#500

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#101

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#343

—

#340

—

#340

C₂×C₄

yes

—

#335

—

#335

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₁₆

yes

—

C₂×Q₈

SD₃₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₈

#123

yes

characteristic

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

#121

yes

—

125

C₄²

#135

yes

—

126

C₁₆

—

127

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#357

yes

—

146

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

148

C₂×C₄

#465

yes

—

149

C₂×C₄

#466

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#508

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

#456

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#1893

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#357

yes

characteristic

162

C₂²

#2138

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#1886

yes

characteristic

170

C₄

#1915

yes

characteristic

171

C₄

#2215

yes

—

172

C₄

#2217

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

#9394

yes

characteristic

176

C₂

#13059

yes

characteristic

177

C₂

#13078

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×#102
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1893

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×#102

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33496	2
#28675	2
#11971	2
#8617	2
#7296	2

subgroup

index

Subgroups — #139381

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups