Group #139388 — subgroups

Subgroups — #139388

Order 512.

279 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 279 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11967	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7297	C₂	1	2	yes	maximal
6	#3166	—	2	1	no	—
7	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2183	—	2	2	no	—
10	Q₈×C₁₆	—	2	2	no	—
11	#2164	—	2	2	no	—
12	#2162	C₂²	1	2	yes	—
13	#2089	C₄	1	4	yes	—
14	#1998	—	2	1	no	—
15	#1951	—	2	2	no	—
16	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1568	C₂²	1	2	yes	—
18	#1537	—	2	1	no	—
19	#1363	—	2	2	no	—
20	#1363	—	2	2	no	—
21	#1307	—	2	1	no	—
22	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#125	—	2	1	no	—
24	#501	—	4	2	no	—
25	#499	—	2	2	no	—
26	#499	—	2	2	no	—
27	#499	—	4	2	no	—
28	#446	—	2	2	no	—
29	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
30	#432	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	1	no	—
32	#428	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#106	—	2	1	no	—
35	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#405	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#346	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#343	—	2	4	no	—
48	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#334	—	2	2	no	—
51	#330	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
57	#125	—	4	2	no	—
58	#125	—	4	1	no	—
59	#125	—	4	1	no	—
60	#125	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
69	#108	—	2	4	no	—
70	#107	—	2	4	no	—
71	#107	—	4	4	no	—
72	#106	—	4	1	no	—
73	#106	—	4	1	no	—
74	#106	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	#97	—	2	2	no	—
80	#97	—	4	2	no	—
81	#97	—	4	1	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	—	4	2	no	—
92	M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	#121	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	—	16	2	no	—
123	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
127	C₈	—	2	1	no	—
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	16	2	no	—
132	C₈	#456	1	2	yes	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	16	2	no	—
141	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	4	1	no	—
144	C₂	#9394	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#13071	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33500

C₂

yes

maximal, characteristic

#28701

C₂

yes

maximal, characteristic

#11967

C₂

yes

maximal

#8631

C₂

yes

maximal, characteristic

#7297

C₂

yes

maximal

#3166

—

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

#2960

C₂²

yes

characteristic

#2183

—

Q₈×C₁₆

—

#2164

—

#2162

C₂²

yes

—

#2089

C₄

yes

—

#1998

—

#1951

—

C₄×#108

C₂²

yes

characteristic

#1568

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

#424

C₂×C₄

yes

—

#423

D₄

yes

characteristic

#405

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#343

—

#341

C₂×C₄

yes

—

#335

—

#334

—

#330

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

SD₁₆

yes

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#135

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

100

C₂×C₈

#123

yes

characteristic

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

#102

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

#121

yes

—

111

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

113

C₁₆

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

#416

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#465

yes

—

126

C₂×C₄

#466

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

#456

yes

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#1893

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#1886

yes

characteristic

142

C₄

#1915

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

#9394

yes

characteristic

145

C₂

#13071

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#416
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1893

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#416

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33500	2
#28701	2
#11967	2
#8631	2
#7297	2

subgroup

index

Subgroups — #139388

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups