Group #139390 — subgroups

Subgroups — #139390

Order 512.

279 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 279 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11969	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#3166	—	2	1	no	—
7	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2183	—	2	4	no	—
10	#2164	—	2	2	no	—
11	#2163	C₂²	1	2	yes	—
12	#2089	C₄	1	4	yes	—
13	#1998	—	2	1	no	—
14	#1951	—	2	2	no	—
15	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1566	C₂²	1	2	yes	—
17	#1561	—	2	1	no	—
18	#1363	—	2	4	no	—
19	#1309	—	2	1	no	—
20	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	—	2	1	no	—
22	#501	—	4	2	no	—
23	#499	—	2	2	no	—
24	#499	—	2	2	no	—
25	#499	—	4	2	no	—
26	#446	—	2	2	no	—
27	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#108	—	2	1	no	—
29	#428	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#106	—	2	1	no	—
32	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#405	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
41	#346	—	2	2	no	—
42	#346	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
44	#343	—	2	4	no	—
45	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#334	—	2	2	no	—
47	#334	—	2	2	no	—
48	#332	—	4	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
55	#125	—	4	2	no	—
56	#125	—	4	1	no	—
57	#125	—	4	1	no	—
58	#125	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
66	#108	—	2	4	no	—
67	#107	—	2	4	no	—
68	#107	—	4	4	no	—
69	#106	—	4	1	no	—
70	#106	—	4	1	no	—
71	#106	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	#97	—	2	2	no	—
77	#97	—	4	1	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	4	1	no	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
86	M₁₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆	—	4	2	no	—
88	M₁₆	—	4	2	no	—
89	M₁₆	—	16	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	8	2	no	—
95	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	#121	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	16	2	no	—
119	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
123	C₈	—	2	1	no	—
124	C₈	—	2	2	no	—
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₈	—	16	2	no	—
128	C₈	#456	1	2	yes	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	16	2	no	—
137	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	4	1	no	—
140	C₂	#9394	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#13070	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33501

C₂

yes

maximal, characteristic

#28701

C₂

yes

maximal, characteristic

#11969

C₂

yes

maximal

#8637

C₂

yes

maximal, characteristic

#7300

C₂

yes

maximal

#3166

—

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

#2960

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2089

C₄

yes

—

#1998

—

#1951

—

C₄×#108

C₂²

yes

characteristic

#1566

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

—

#428

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

#424

C₂×C₄

yes

—

#423

—

#423

D₄

yes

characteristic

#405

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

#343

—

#341

C₂×C₄

yes

—

#334

—

#334

—

#332

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#135

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

#102

yes

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

#121

yes

—

108

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

109

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

110

C₁₆

—

111

C₂³

#416

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#465

yes

—

122

C₂×C₄

#466

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

#456

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#1893

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#1886

yes

characteristic

138

C₄

#1915

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

#9394

yes

characteristic

141

C₂

#13070

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#416
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1893

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#416

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33501	2
#28701	2
#11969	2
#8637	2
#7300	2

subgroup

index

Subgroups — #139390

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups