Finite Group Databasebeta

← #1393928

Subgroups — #1393928

Order 512.

5291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2461C213yesmaximal, complemented
3C2×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16265C213yesmaximal, complemented
6#16259C213yesmaximal, complemented
7#16254C213yesmaximal, complemented
8#16250C213yesmaximal, complemented
9#15176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15070C213yesmaximal, complemented
11#14928C213yesmaximal, complemented
12#14885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13912C213yesmaximal, complemented
15C4×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C24×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#548—224no—
19C22×#124C2213yes—
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#123C2213yes—
22C22×C22⋊Q8C2213yes—
23C22×C22⋊Q8C2213yes—
24C22×#121C2213yes—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4C2213yes—
27#2616—28no—
28#2614—28no—
29#2461—224no—
30C2×#396C2213yes—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32C2×#395C2213yes—
33C2×#395C2213yes—
34C2×#395C2213yes—
35C2×#395C2211yescharacteristic
36C2×#394C2213yes—
37C2×#394C2213yes—
38C2×#394C2213yes—
39C2×#393C2211yescharacteristic
40C2×#393C2213yes—
41C2×#392C2213yes—
42C2×#392C2213yes—
43C2×#390C2213yes—
44C2×#388C2213yes—
45C2×#388C2213yes—
46C2×#388C2213yes—
47C2×#386C2213yes—
48C2×#385C2213yes—
49C2×#381C2213yes—
50C2×#380C2213yes—
51C2×C4×C4⋊C4C2213yes—
52#1446C2211yescharacteristic
53#1446C2213yes—
54#1444C2213yes—
55#1441C2213yes—
56#1441C2213yes—
57#1441C2216yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2216yes—
60#1439C2216yes—
61#1439C2216yes—
62#1438C2213yes—
63#1438C2216yes—
64#1438C2216yes—
65#1437C2216yes—
66#1434C2213yes—
67C22⋊#95C2213yes—
68C22⋊#95C2213yes—
69C4×#95C2213yes—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—212no—
72C22×#41—46no—
73C23×Q8—24no—
74C23×Q8—212no—
75C23×Q8—46no—
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2313yes—
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C23×D4C2313yes—
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C23×D4C2313yes—
82C23×D4C2313yes—
83C24×C4C2313yes—
84C24×C4C2313yes—
85#548—2128no—
86C2×#124—224no—
87C2×#124—212no—
88C2×#124—212no—
89C2×#123—212no—
90C2×#123—212no—
91C2×#123—46no—
92C2×C22⋊Q8—212no—
93C2×C22⋊Q8—212no—
94C2×C22⋊Q8—224no—
95C2×C22⋊Q8—212no—
96C2×C22⋊Q8—46no—
97C2×#121—224no—
98C2×#121—212no—
99C2×C4×Q8—212no—
100C2×C4×D4—224no—
101C2×C4×D4D4124yescomplemented
102C22×C4⋊C4C2313yes—
103C22×C4⋊C4C2313yes—
104C22×C4⋊C4C2313yes—
105C22×C4⋊C4C2313yes—
106C22×C4⋊C4C2313yes—
107C22×C4⋊C4C2313yes—
108C22×C4⋊C4C2313yes—
109C22×C4⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2316yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2313yes—
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C22⋊C4C2313yes—
121C22×C22⋊C4C2313yes—
122C22×C22⋊C4C2316yes—
123C22×C22⋊C4C2316yes—
124C22×C22⋊C4C2313yes—
125C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2313yes—
128C22×C42C2313yes—
129#396—212no—
130#395—24no—
131#395—212no—
132#395—212no—
133#395—46no—
134#395D418yescomplemented
135#394—212no—
136#394—212no—
137#394—212no—
138#393—24no—
139#393—212no—
140#392—212no—
141#392—46no—
142#390—212no—
143#388—212no—
144#388—212no—
145#388—212no—
146#386—212no—
147#385—212no—
148#381—212no—
149#380—212no—
150C4×C4⋊C4—212no—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2316yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2316yes—
162C2×#95C2316yes—
163C2×#95C2316yes—
164C2×#95C2313yes—
165C25C2411yescharacteristic
166C25C2413yes—
167C25C2411yescharacteristic
168C2×#41—232no—
169C2×#41—448no—
170C2×#41—448no—
171C22×Q8—232no—
172C22×Q8—26no—
173C22×Q8—212no—
174C22×Q8—26no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—26no—
177C22×Q8—26no—
178C22×Q8—26no—
179C22×Q8—26no—
180C22×Q8—46no—
181C22×Q8—43no—
182C22×Q8—448no—
183C22×Q8—448no—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—212no—
186C22×D4—212no—
187C22×D4—26no—
188C22×D4—26no—
189C22×D4—26no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—26no—
192C22×D4—26no—
193C22×D4—26no—
194C22×D4—46no—
195C22×D4—43no—
196C22×D4—43no—
197C22×D4—46no—
198C22×D4—43no—
199C22×D4—46no—
200C22×D4—43no—
201C22×D4—46no—
202C22×D4C2×D4112yes—
203C23×C4—212no—
204C23×C4—212no—
205C23×C4—26no—
206C23×C4—26no—
207C23×C4—26no—
208C23×C4—26no—
209C23×C4—46no—
210C23×C4—46no—
211C23×C4C2×D4112yes—
212C23×C4C2×D4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C23×C4C2413yes—
216C23×C4C2413yes—
217C23×C4C2413yes—
218C23×C4C2413yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2413yes—
221C23×C4C2413yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C23×C4C2413yes—
225#124—296no—
226#124—416no—
227#123—448no—
228C22⋊Q8—296no—
229C22⋊Q8—448no—
230#121—296no—
231C4×Q8—232no—
232C4×D4—296no—
233C2×C4⋊C4—212no—
234C2×C4⋊C4—212no—
235C2×C4⋊C4—26no—
236C2×C4⋊C4—26no—
237C2×C4⋊C4—26no—
238C2×C4⋊C4—26no—
239C2×C4⋊C4—26no—
240C2×C4⋊C4—26no—
241C2×C4⋊C4—26no—
242C2×C4⋊C4—26no—
243C2×C4⋊C4—26no—
244C2×C4⋊C4—26no—
245C2×C4⋊C4—26no—
246C2×C4⋊C4—26no—
247C2×C4⋊C4—43no—
248C2×C4⋊C4—43no—
249C2×C4⋊C4—43no—
250C2×C4⋊C4—43no—
251C2×C4⋊C4—46no—
252C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
253C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
254C2×C22⋊C4—212no—
255C2×C22⋊C4—212no—
256C2×C22⋊C4—212no—
257C2×C22⋊C4—212no—
258C2×C22⋊C4—26no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—26no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—212no—
277C2×C22⋊C4—212no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—46no—
282C2×C22⋊C4—43no—
283C2×C22⋊C4—43no—
284C2×C22⋊C4—43no—
285C2×C22⋊C4—43no—
286C2×C22⋊C4—46no—
287C2×C22⋊C4—46no—
288C2×C22⋊C4—46no—
289C2×C22⋊C4—46no—
290C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
291C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
292C2×C42—212no—
293C2×C42—26no—
294C2×C42—26no—
295C2×C42—26no—
296C2×C42—43no—
297C2×C42C2×D4112yes—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—212no—
302#95—26no—
303#95—26no—
304#95—26no—
305#95—26no—
306#95—26no—
307#95—26no—
308#95—46no—
309#95—46no—
310#95—46no—
311#95C2×D4112yes—
312C24—21no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—21no—
316C24—23no—
317C24—21no—
318C24—23no—
319C24—26no—
320C24—23no—
321C24—26no—
322C24—26no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—26no—
328C24—21no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—21no—
333C24—23no—
334C24—21no—
335C24C22×D416yes—
336C24C22×D416yes—
337C24C2511yescharacteristic
338#41—4128no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—224no—
341C2×Q8—224no—
342C2×Q8—224no—
343C2×Q8—424no—
344C2×Q8—424no—
345C2×Q8—412no—
346C2×Q8—412no—
347C2×Q8—4128no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—412no—
350C2×Q8—86no—
351C2×D4—224no—
352C2×D4—224no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—424no—
356C2×D4—424no—
357C2×D4—412no—
358C2×D4—412no—
359C2×D4—412no—
360C2×D4—424no—
361C2×D4—424no—
362C2×D4—412no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—412no—
365C2×D4—812no—
366C2×D4—86no—
367C2×D4—86no—
368C2×D4—812no—
369C22×C4—26no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—26no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—224no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—26no—
381C22×C4—26no—
382C22×C4—26no—
383C22×C4—26no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—26no—
390C22×C4—26no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—26no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—26no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—412no—
418C22×C4—412no—
419C22×C4—424no—
420C22×C4—424no—
421C22×C4—424no—
422C22×C4—424no—
423C22×C4C22×D416yes—
424C22×C4C22×D416yes—
425C22×C4C22×D416yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D416yes—
428C22×C4C22×D416yes—
429C22×C4C22×D416yes—
430C22×C4C22×D416yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
432C22×C42−1+416yes—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—412no—
437C4⋊C4—412no—
438C4⋊C4—412no—
439C4⋊C4—412no—
440C4⋊C4—86no—
441C22⋊C4—248no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—412no—
444C22⋊C4—412no—
445C22⋊C4—412no—
446C22⋊C4—412no—
447C22⋊C4—412no—
448C22⋊C4—412no—
449C22⋊C4—412no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—412no—
454C22⋊C4—812no—
455C22⋊C4—812no—
456C22⋊C4#120116yes—
457C42—224no—
458C42—412no—
459C42—44no—
460C23—26no—
461C23—26no—
462C23—26no—
463C23—26no—
464C23—26no—
465C23—26no—
466C23—26no—
467C23—26no—
468C23—26no—
469C23—26no—
470C23—26no—
471C23—26no—
472C23—26no—
473C23—43no—
474C23—41no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—46no—
478C23—46no—
479C23—46no—
480C23—46no—
481C23—46no—
482C23—46no—
483C23—43no—
484C23—46no—
485C23—46no—
486C23—43no—
487C23—46no—
488C23—43no—
489C23—46no—
490C23—43no—
491C23—46no—
492C23—46no—
493C23—46no—
494C23—41no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—41no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—46no—
506C23C2×#12014yes—
507C23C23×D413yes—
508C23C23×D411yescharacteristic
509C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
510C23C2×2−1+413yes—
511C23#58513yes—
512C23#58511yescharacteristic
513C23#58511yescharacteristic
514Q8—232no—
515Q8—448no—
516Q8—88no—
517D4—448no—
518D4—448no—
519D4—88no—
520D4—824no—
521C2×C4—26no—
522C2×C4—26no—
523C2×C4—212no—
524C2×C4—26no—
525C2×C4—26no—
526C2×C4—212no—
527C2×C4—26no—
528C2×C4—26no—
529C2×C4—26no—
530C2×C4—26no—
531C2×C4—26no—
532C2×C4—26no—
533C2×C4—26no—
534C2×C4—26no—
535C2×C4—26no—
536C2×C4—26no—
537C2×C4—26no—
538C2×C4—26no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—212no—
541C2×C4—448no—
542C2×C4—448no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—46no—
546C2×C4—46no—
547C2×C4—43no—
548C2×C4—46no—
549C2×C4—43no—
550C2×C4—46no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—46no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4C2×#12014yes—
575C2×C4C2×#12014yes—
576C2×C4D42112yes—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—46no—
581C22—46no—
582C22—46no—
583C22—46no—
584C22—46no—
585C22—46no—
586C22—46no—
587C22—46no—
588C22—46no—
589C22—46no—
590C22—46no—
591C22—86no—
592C22—86no—
593C22—86no—
594C22—86no—
595C22—83no—
596C22—81no—
597C22—83no—
598C22—83no—
599C22—83no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22C22×#12011yescharacteristic
603C22#344913yes—
604C22#344913yes—
605C22C2×D4213yes—
606C22#348413yes—
607C22#348913yes—
608C22#349713yes—
609C22#349913yes—
610C22#350011yescharacteristic
611C22#354713yes—
612C22#355113yes—
613C22#356116yes—
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—212no—
617C4—46no—
618C4—46no—
619C4—46no—
620C4—46no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—83no—
624C4—83no—
625C4—81no—
626C2—44no—
627C2—86no—
628C2—161no—
629C2#3463211yescharacteristic
630C2#3608511yescharacteristic
631C2D4×#12011yescharacteristic
632C2#3933513yes—
633C2#3935613yes—
634C2#4216913yes—
635C2#4231113yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#548C2semidirect
2. C2×#2461C2semidirect
3. C2×#2616C2semidirect
4. C2×#2614C2semidirect
5. #16265C2semidirect
6. #16259C2semidirect
7. #16254C2semidirect
8. #16250C2semidirect
9. #15176C2semidirect
10. #15070C2semidirect
11. #14928C2semidirect
12. #14885C2semidirect
13. #14874C2semidirect
14. #13912C2semidirect
15. C4×#395C2semidirect
101. C2×C4×D4D4semidirect
134. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5482
C2×#24612
C2×#26162
C2×#26142
#162652
#162592
#162542
#162502
#151762
#150702
#149282
#148852
#148742
#139122
C4×#3952