Subgroups — #1393929

Order 512.

5096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2422	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16262	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#16251	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15143	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#15125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13916	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	24	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#123	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
20	#2614	—	2	16	no	—
21	#2422	—	2	24	no	—
22	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	#1446	C₂²	1	6	yes	—
37	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1444	C₂²	1	12	yes	—
39	#1442	C₂²	1	6	yes	—
40	#1442	C₂²	1	3	yes	—
41	#1441	C₂²	1	6	yes	—
42	#1440	C₂²	1	12	yes	—
43	#1439	C₂²	1	6	yes	—
44	#1439	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
51	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
61	C₂×#123	—	2	24	no	—
62	C₂×#123	—	2	24	no	—
63	C₂×#123	—	4	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
66	C₂×#121	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
87	#397	—	2	24	no	—
88	#395	—	2	8	no	—
89	#395	—	2	24	no	—
90	#395	—	4	12	no	—
91	#394	—	2	24	no	—
92	#393	—	2	24	no	—
93	#393	D₄	1	8	yes	complemented
94	#390	—	2	12	no	—
95	#389	—	2	12	no	—
96	#385	—	2	24	no	—
97	#384	—	2	12	no	—
98	#381	—	2	24	no	—
99	#380	—	2	12	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
149	#123	—	4	96	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
151	#121	—	4	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₄×D₄	—	2	96	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	#95	—	2	6	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	2	12	no	—
197	#95	—	2	24	no	—
198	#95	—	2	12	no	—
199	#95	—	2	12	no	—
200	#95	—	2	6	no	—
201	#95	—	2	12	no	—
202	#95	—	4	6	no	—
203	#95	—	4	12	no	—
204	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	6	no	—
207	C₂⁴	—	2	6	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	3	no	—
212	C₂⁴	—	2	3	no	—
213	C₂⁴	—	2	3	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	—	2	3	no	—
216	C₂⁴	—	2	1	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
229	C₂×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂×D₄	—	2	24	no	—
231	C₂×D₄	—	4	24	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	12	no	—
234	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	2	24	no	—
300	C₄²	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	2	12	no	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	12	no	—
305	C₂³	—	2	12	no	—
306	C₂³	—	2	12	no	—
307	C₂³	—	2	6	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	6	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	6	no	—
313	C₂³	—	4	6	no	—
314	C₂³	—	4	12	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	3	no	—
317	C₂³	—	4	3	no	—
318	C₂³	—	4	3	no	—
319	C₂³	—	4	3	no	—
320	C₂³	—	4	3	no	—
321	C₂³	—	4	3	no	—
322	C₂³	—	4	3	no	—
323	C₂³	—	4	6	no	—
324	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
328	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
330	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
331	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	32	no	—
333	Q₈	—	4	96	no	—
334	D₄	—	2	32	no	—
335	D₄	—	8	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	4	96	no	—
351	C₂×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂×C₄	—	4	12	no	—
354	C₂×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂×C₄	—	4	12	no	—
356	C₂×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄	—	4	6	no	—
360	C₂×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	6	no	—
364	C₂×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄	—	4	6	no	—
367	C₂×C₄	—	4	6	no	—
368	C₂×C₄	—	4	6	no	—
369	C₂×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂×C₄	—	4	6	no	—
371	C₂×C₄	—	4	6	no	—
372	C₂×C₄	—	4	6	no	—
373	C₂×C₄	—	4	6	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
377	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
378	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	4	12	no	—
383	C₂²	—	4	12	no	—
384	C₂²	—	4	12	no	—
385	C₂²	—	4	12	no	—
386	C₂²	—	4	6	no	—
387	C₂²	—	4	6	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	8	3	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	8	3	no	—
393	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
395	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
396	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
397	C₂²	#3484	1	3	yes	—
398	C₂²	#3489	1	3	yes	—
399	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3499	1	3	yes	—
401	C₂²	#3499	1	3	yes	—
402	C₂²	#3547	1	3	yes	—
403	C₂²	#3550	1	3	yes	—
404	C₂²	#3552	1	6	yes	—
405	C₄	—	2	12	no	—
406	C₄	—	4	6	no	—
407	C₄	—	4	6	no	—
408	C₄	—	4	6	no	—
409	C₄	—	4	12	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	6	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	#2614	1	8	yes	complemented
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#39343	1	3	yes	—
420	C₂	#39360	1	3	yes	—
421	C₂	#42427	1	3	yes	—
422	C₂	#42485	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2614	C₂	semidirect
4. #16262	C₂	semidirect
5. #16251	C₂	semidirect
6. #15158	C₂	semidirect
7. #15143	C₂	semidirect
8. #15125	C₂	semidirect
9. #14874	C₂	semidirect
10. #13916	C₂	semidirect
11. C₄×#393	C₂	semidirect
93. #393	D₄	semidirect
413. C₄	#2614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2422	2
C₂×#2614	2
#16262	2
#16251	2
#15158	2
#15143	2
#15125	2
#14874	2
#13916	2
C₄×#393	2