Group #139397 — subgroups

Subgroups — #139397

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#467	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2542	—	2	1	no	—
10	#2169	—	2	4	no	—
11	#2162	C₂²	1	2	yes	—
12	#2112	—	2	2	no	—
13	#2001	C₄	1	4	yes	—
14	#1981	—	2	1	no	—
15	#1800	—	2	1	no	—
16	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1362	—	2	4	no	—
19	#1292	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	#494	—	2	2	no	—
28	#494	—	2	2	no	—
29	#467	—	4	8	no	—
30	C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	—	2	1	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103	—	2	4	no	—
36	C₂×#100	—	4	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#399	—	4	2	no	—
40	#390	—	4	1	no	—
41	#384	—	4	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#343	—	4	1	no	—
48	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#335	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
70	C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂	—	8	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	#107	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	#103	—	4	8	no	—
88	#100	—	8	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
92	#95	—	4	1	no	—
93	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆	—	8	4	no	—
113	Q₁₆	—	8	2	no	—
114	Q₁₆	—	8	2	no	—
115	M₁₆	—	8	2	no	—
116	M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	8	2	no	—
123	C₂×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₄²	—	8	1	no	—
136	C₄²	—	8	1	no	—
137	C₄²	#121	1	2	yes	—
138	C₄²	#135	1	2	yes	—
139	C₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	8	4	no	—
147	Q₈	—	8	2	no	—
148	Q₈	—	8	2	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	1	no	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₈	—	16	2	no	—
175	C₈	#453	1	2	yes	—
176	C₂²	—	2	1	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	8	2	no	—
183	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	8	4	no	—
190	C₄	—	16	2	no	—
191	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#2219	1	2	yes	—
194	C₄	#2220	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	8	2	no	—
198	C₂	#9397	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#13062	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#13078	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33489

C₂

yes

maximal, characteristic

#28486

C₂

yes

maximal, characteristic

#11962

C₂

yes

maximal, complemented

#8616

C₂

yes

maximal, characteristic

#7296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#467

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2112

—

#2001

C₄

yes

—

#1981

—

#1800

—

C₄×#107

C₂²

yes

characteristic

#1567

C₂²

yes

—

#1362

—

#1292

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

#494

—

#494

—

#467

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#343

—

#340

C₂×C₄

yes

—

#335

—

#335

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

#102

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#102

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

112

Q₁₆

—

113

Q₁₆

—

114

Q₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

125

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₈

#123

yes

characteristic

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

#121

yes

—

138

C₄²

#135

yes

—

139

C₁₆

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

146

Q₈

—

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#465

yes

—

167

C₂×C₄

#466

yes

—

168

C₂×C₄

#509

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#510

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#510

yes

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

#453

yes

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#1893

yes

characteristic

184

C₂²

#2139

yes

characteristic

185

C₂²

#2141

yes

characteristic

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

#1887

yes

characteristic

192

C₄

#1914

yes

characteristic

193

C₄

#2219

yes

—

194

C₄

#2220

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

#9397

yes

characteristic

199

C₂

#13062

yes

characteristic

200

C₂

#13078

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1893

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11962	C₂	semidirect
5. #7296	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11962

C₂

semidirect

5. #7296

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33489	2
#28486	2
#11962	2
#8616	2
#7296	2

subgroup

index

Subgroups — #139397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups