Group #139404 — subgroups

Subgroups — #139404

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3152	—	2	1	no	—
7	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#473	—	2	2	no	—
9	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2168	—	2	4	no	—
11	#2163	C₂²	1	2	yes	—
12	#2113	—	2	2	no	—
13	#2020	C₄	1	4	yes	—
14	#1966	—	2	1	no	—
15	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1568	C₂²	1	2	yes	—
17	#1536	—	2	1	no	—
18	#1362	—	2	4	no	—
19	#1307	—	2	1	no	—
20	C₂×#137	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
24	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	#497	—	4	2	no	—
29	#494	—	2	2	no	—
30	#494	—	2	2	no	—
31	#494	—	4	1	no	—
32	#492	—	4	1	no	—
33	#473	—	4	4	no	—
34	#473	—	4	4	no	—
35	#436	—	2	2	no	—
36	C₈×D₄	—	2	2	no	—
37	#432	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	1	no	—
39	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101	—	2	4	no	—
41	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#346	—	2	2	no	—
48	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#334	—	2	2	no	—
51	#329	—	4	2	no	—
52	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
54	#137	—	4	8	no	—
55	#137	—	8	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
64	#131	—	4	2	no	—
65	#131	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	#127	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	#124	D₈	1	2	yes	—
78	#121	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	M₃₂	—	8	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
85	#108	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	#101	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#97	—	4	1	no	—
92	#97	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
96	#41	—	4	2	no	—
97	#41	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
110	Q₁₆	—	8	4	no	—
111	Q₁₆	—	8	1	no	—
112	Q₁₆	—	8	1	no	—
113	Q₁₆	—	8	8	no	—
114	Q₁₆	—	8	2	no	—
115	SD₁₆	—	8	8	no	—
116	M₁₆	—	2	4	no	—
117	M₁₆	—	4	2	no	—
118	M₁₆	—	4	2	no	—
119	M₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²	#121	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	2	no	—
141	Q₈	—	8	4	no	—
142	Q₈	—	8	2	no	—
143	Q₈	—	8	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	1	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	16	2	no	—
164	C₈	#453	1	2	yes	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	16	2	no	—
175	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	4	1	no	—
178	C₂	—	8	2	no	—
179	C₂	#9397	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#13069	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33494

C₂

yes

maximal, characteristic

#28498

C₂

yes

maximal, characteristic

#11965

C₂

yes

maximal, complemented

#8632

C₂

yes

maximal, characteristic

#7303

C₂

yes

maximal, complemented

#3152

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#473

—

#2931

C₂²

yes

characteristic

#2168

—

#2163

C₂²

yes

—

#2113

—

#2020

C₄

yes

—

#1966

—

C₄×#108

C₂²

yes

characteristic

#1568

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#131

D₄

yes

—

#532

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

#432

—

C₂×#108

—

#423

D₄

yes

characteristic

C₂×#101

—

#408

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#341

C₂×C₄

yes

—

#335

—

#334

—

#329

—

C₂×#41

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

SD₁₆

yes

characteristic

#127

SD₁₆

yes

characteristic

#124

D₈

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

#102

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

#102

yes

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#135

yes

—

110

Q₁₆

—

111

Q₁₆

—

112

Q₁₆

—

113

Q₁₆

—

114

Q₁₆

—

115

SD₁₆

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

128

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

129

C₂×C₈

#123

yes

characteristic

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

#121

yes

—

135

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

136

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

137

C₁₆

—

138

C₂³

—

139

C₂³

#416

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#465

yes

—

158

C₂×C₄

#466

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

#453

yes

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#1893

yes

characteristic

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#1887

yes

characteristic

176

C₄

#1914

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#9397

yes

characteristic

180

C₂

#13069

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#532	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1893

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#532

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11965	C₂	semidirect
5. #7303	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11965

C₂

semidirect

5. #7303

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33494	2
#28498	2
#11965	2
#8632	2
#7303	2

subgroup

index

Subgroups — #139404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups