Finite Group Databasebeta

← #139405

Subgroups — #139405

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28495C211yesmaximal, characteristic
3#11959C212yesmaximal, complemented
4#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7300C212yesmaximal, complemented
6#3153—21no—
7C2×#495C2211yescharacteristic
8C2×#471—22no—
9#2931C2211yescharacteristic
10#2168—24no—
11#2163C2212yes—
12#2113—22no—
13#2020C412yes—
14#2018C412yes—
15#1967—21no—
16C4×#108C2211yescharacteristic
17#1566C2212yes—
18#1560—21no—
19#1360—24no—
20#1309—21no—
21C2×#137—22no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C22×Q16C2×C411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×D8C2×C411yescharacteristic
26C2×#131D412yes—
27#532D411yescharacteristic
28C2×#124—21no—
29C2×M32—22no—
30C22×C16—22no—
31#497—41no—
32#496—41no—
33#495—22no—
34#495—22no—
35#495—42no—
36#471—44no—
37#471—44no—
38#436—22no—
39C8×D4—22no—
40C2×#108—21no—
41#423—22no—
42#423D411yescharacteristic
43C2×#101—22no—
44C2×#100—22no—
45#408C2×C412yes—
46C4×M16—21no—
47C2×C4×C8C2311yescharacteristic
48C4⋊C16D414yes—
49C22⋊C16—24no—
50C22⋊C16—22no—
51#346—22no—
52#341C2×C412yes—
53#334—22no—
54#334—22no—
55#333—41no—
56#331—41no—
57C2×#41C22⋊C412yes—
58C22×Q8—21no—
59C22×D4—21no—
60#137—44no—
61#137—82no—
62AGL(1,ℤ/8)—44no—
63AGL(1,ℤ/8)—82no—
64C2×Q16—22no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—81no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—41no—
72C2×SD16—41no—
73C2×D8—22no—
74C2×D8—42no—
75C2×D8—81no—
76#131—42no—
77#131—42no—
78C2×M16—22no—
79C2×M16—22no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16C22⋊C412yes—
82C22×C8—22no—
83C22×C8C22×C411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Q8D811yescharacteristic
86#127D811yescharacteristic
87#124—42no—
88#124—41no—
89#124—41no—
90#124SD1612yes—
91#121—22no—
92C4×D4—22no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95M32—82no—
96C2×C16—24no—
97C2×C16—82no—
98#108—24no—
99C4⋊C8—22no—
100C4⋊C8—42no—
101C4⋊C8—42no—
102#101—44no—
103#100—44no—
104C22⋊C8—24no—
105#97—41no—
106C4×C8—41no—
107C4×C8C2×D412yes—
108C4×C8#4112yes—
109C24—41no—
110#41—42no—
111#41—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8#10212yes—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4#10212yes—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4#13512yes—
128Q16—82no—
129Q16—84no—
130SD16—81no—
131SD16—81no—
132SD16—84no—
133SD16—84no—
134SD16—82no—
135D8—82no—
136D8—84no—
137M16—24no—
138M16—42no—
139M16—42no—
140M16—82no—
141M16—162no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—42no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8C4×D412yes—
150C2×C8#12011yescharacteristic
151C2×C8#12311yescharacteristic
152C4⋊C4—22no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—82no—
155C22⋊C4—82no—
156C42#12112yes—
157C42C2×D811yescharacteristic
158C42C2×SD1611yescharacteristic
159C16—44no—
160C23—22no—
161C23—82no—
162C23—81no—
163C23—162no—
164C23#41611yescharacteristic
165Q8—42no—
166Q8—82no—
167Q8—81no—
168Q8—81no—
169D4—42no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172D4—82no—
173D4—81no—
174D4—81no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4#38611yescharacteristic
184C2×C4C2×#10211yescharacteristic
185C2×C4#46512yes—
186C2×C4#46612yes—
187C8—21no—
188C8—22no—
189C8—44no—
190C8—42no—
191C8—162no—
192C8#45312yes—
193C22—22no—
194C22—21no—
195C22—44no—
196C22—42no—
197C22—162no—
198C22—161no—
199C22—322no—
200C22#189311yescharacteristic
201C4—22no—
202C4—22no—
203C4—21no—
204C4—42no—
205C4—161no—
206C4#188711yescharacteristic
207C4#191411yescharacteristic
208C2—41no—
209C2—82no—
210C2—321no—
211C2#939711yescharacteristic
212C2#1307012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#28495C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33494C2semidirect
3. #11959C2semidirect
4. #8636C2semidirect
5. #7300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334942
#284952
#119592
#86362
#73002