Finite Group Databasebeta

← #139406

Subgroups — #139406

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic
3#11964C212yesmaximal, complemented
4#8622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7301C212yesmaximal, complemented
6C2×#493C2211yescharacteristic
7C2×#466—21no—
8C2×#466—21no—
9C2×C8×D4C2211yescharacteristic
10#2541—21no—
11#2168—24no—
12#2163C2212yes—
13#2112—21no—
14C2×C22⋊C16—21no—
15#1999C412yes—
16#1999C412yes—
17#1982—21no—
18C4×#107C2211yescharacteristic
19#1568C2212yes—
20#1466—21no—
21#1361—24no—
22#1290—21no—
23C22×D8—21no—
24C22×D8C2×C412yes—
25C23×C8D411yescharacteristic
26C23×C8D411yescharacteristic
27C2×#127—21no—
28C2×#127—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32C2×M32—22no—
33C22×C16—22no—
34#493—22no—
35#493—22no—
36#466—44no—
37#466—44no—
38C8×D4—22no—
39C8×D4—22no—
40#432—22no—
41C2×#107—21no—
42C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×C8C2311yescharacteristic
48#392—41no—
49#392—41no—
50#390—41no—
51C4×C4⋊C4—21no—
52C4⋊C16D414yescomplemented
53C22⋊C16—22no—
54C22⋊C16—22no—
55C22⋊C16—22no—
56#346—22no—
57#340C2×C412yes—
58#335—22no—
59#334—22no—
60#323—41no—
61#323—41no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4SD1611yescharacteristic
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D8—24no—
71C2×D8—42no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—41no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—82no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C8C22×C411yescharacteristic
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86#127—42no—
87#127—42no—
88#127—84no—
89#121—44no—
90#121—44no—
91#121—82no—
92#121—82no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
100C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
101C2×C42—41no—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103M32—82no—
104C2×C16—24no—
105C2×C16—82no—
106#107—24no—
107C4⋊C8—22no—
108C4⋊C8—42no—
109#102—44no—
110#102—44no—
111C22⋊C8—22no—
112C22⋊C8—22no—
113C22⋊C8—42no—
114#97—42no—
115C4×C8C2×D412yes—
116C4×C8#4112yes—
117#95—41no—
118C24—42no—
119C24#10211yescharacteristic
120C24#10211yescharacteristic
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—162no—
139C2×D4—162no—
140C2×D4—162no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4#10211yescharacteristic
151C22×C4#10211yescharacteristic
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4C2×D811yescharacteristic
154C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
155D8—84no—
156D8—82no—
157D8—82no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8C4×D412yes—
170C2×C8#12011yescharacteristic
171C2×C8#12311yescharacteristic
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—42no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—84no—
179C42—82no—
180C42#12112yes—
181C42#13512yes—
182C16—44no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23#36112yes—
200C23C2×#10211yescharacteristic
201D4—44no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206D4—164no—
207D4—164no—
208D4—168no—
209D4—168no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4#38611yescharacteristic
229C2×C4#41611yescharacteristic
230C2×C4#46512yes—
231C2×C4#46612yes—
232C8—21no—
233C8—22no—
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—162no—
237C8#45312yes—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—22no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—162no—
251C22—162no—
252C22—162no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22#189311yescharacteristic
258C22C2×#36111yescharacteristic
259C22#214811yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—84no—
266C4#188711yescharacteristic
267C4#191411yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—42no—
271C2—81no—
272C2—322no—
273C2#939711yescharacteristic
274C2#1306711yescharacteristic
275C2#1307411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33487C2semidirect
3. #11964C2semidirect
4. #8622C2semidirect
5. #7301C2semidirect
52. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334872
#284852
#119642
#86222
#73012