Group #139409 — subgroups

Subgroups — #139409

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2548	—	2	1	no	—
9	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
10	#2162	—	2	2	no	—
11	#2162	C₂²	1	2	yes	—
12	#2054	C₄	1	4	yes	—
13	#1982	—	2	1	no	—
14	#1970	—	2	2	no	—
15	#1801	—	2	1	no	—
16	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1361	—	2	4	no	—
19	#1292	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×#124	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	#493	—	2	2	no	—
26	#493	—	2	2	no	—
27	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#107	—	2	1	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102	—	2	4	no	—
34	C₂×#101	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#394	—	4	2	no	—
38	#390	—	2	4	no	—
39	#390	—	4	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
46	#343	—	4	1	no	—
47	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#335	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₈	—	8	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	#127	—	4	2	no	—
64	#127	—	4	2	no	—
65	#124	—	8	2	no	—
66	#124	—	8	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	#107	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#102	—	8	4	no	—
84	#101	—	8	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
89	#95	—	4	1	no	—
90	C₂⁴	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	D₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈	SD₃₂	1	2	yes	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄	—	8	1	no	—
102	C₂×D₄	—	8	1	no	—
103	C₂×D₄	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄	—	16	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	D₈	—	8	4	no	—
112	D₈	—	8	2	no	—
113	D₈	—	8	2	no	—
114	M₁₆	—	8	2	no	—
115	M₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	8	2	no	—
121	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	8	1	no	—
133	C₄²	—	8	1	no	—
134	C₄²	#121	1	2	yes	—
135	C₄²	#135	1	2	yes	—
136	C₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂³	—	8	4	no	—
138	C₂³	—	8	4	no	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	8	2	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	4	no	—
144	Q₈	—	2	4	no	—
145	D₄	—	8	4	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	D₄	—	16	4	no	—
149	D₄	—	16	2	no	—
150	D₄	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	1	no	—
170	C₈	—	2	2	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	16	2	no	—
173	C₈	#454	1	2	yes	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	16	4	no	—
177	C₂²	—	16	4	no	—
178	C₂²	—	16	2	no	—
179	C₂²	—	16	2	no	—
180	C₂²	—	16	2	no	—
181	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	16	2	no	—
189	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#2215	1	2	yes	—
192	C₄	#2217	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	1	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	32	2	no	—
196	C₂	#9398	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#13059	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#13079	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33496

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28736

C₂

yes

maximal, characteristic

#11961

C₂

yes

maximal

#8617

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2548

—

Q₈×C₁₆

—

#2162

—

#2162

C₂²

yes

—

#2054

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1567

C₂²

yes

—

#1361

—

#1292

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

#493

—

#493

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×#101

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#343

—

#340

C₂×C₄

yes

—

#335

—

#335

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#101

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₁₆

yes

—

C₂×Q₈

SD₃₂

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

#102

yes

—

107

C₂²×C₄

#102

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

111

D₈

—

112

D₈

—

113

D₈

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₈

#123

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

#121

yes

—

135

C₄²

#135

yes

—

136

C₁₆

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#357

yes

—

162

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#465

yes

—

165

C₂×C₄

#466

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#508

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

#454

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#1893

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#357

yes

characteristic

183

C₂²

#2138

yes

characteristic

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#1888

yes

characteristic

190

C₄

#1914

yes

characteristic

191

C₄

#2215

yes

—

192

C₄

#2217

yes

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

#9398

yes

characteristic

197

C₂

#13059

yes

characteristic

198

C₂

#13079

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1893

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33496	C₂	semidirect
4. #8617	C₂	semidirect
5. #7296	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33496

C₂

semidirect

4. #8617

C₂

semidirect

5. #7296

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33496	2
#28736	2
#11961	2
#8617	2
#7296	2

subgroup

index

Subgroups — #139409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups