Subgroups — #1394164

Order 512.

4546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2447	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16364	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16262	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#15201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15191	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#15128	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13916	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	24	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#2447	—	2	24	no	—
20	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1446	C₂²	1	6	yes	—
34	#1446	C₂²	1	2	yes	—
35	#1446	C₂²	1	6	yes	—
36	#1446	C₂²	1	6	yes	—
37	#1444	C₂²	1	6	yes	—
38	#1444	C₂²	1	3	yes	—
39	#1442	C₂²	1	12	yes	—
40	#1442	C₂²	1	6	yes	—
41	#1441	C₂²	1	6	yes	—
42	#1441	C₂²	1	3	yes	—
43	#1440	C₂²	1	12	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
50	C₂³×Q₈	—	4	12	no	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
59	C₂×#124	—	2	12	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
80	#397	—	2	24	no	—
81	#397	—	2	24	no	—
82	#395	—	2	4	no	—
83	#395	—	4	12	no	—
84	#391	—	2	12	no	—
85	#391	—	2	12	no	—
86	#390	—	2	12	no	—
87	#389	—	2	12	no	—
88	#385	—	2	24	no	—
89	#381	—	2	24	no	—
90	#381	—	4	12	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
140	#124	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄×D₄	—	2	96	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	#95	—	2	6	no	—
176	#95	—	2	6	no	—
177	#95	—	2	12	no	—
178	#95	—	2	12	no	—
179	#95	—	2	12	no	—
180	#95	—	2	12	no	—
181	#95	—	2	12	no	—
182	#95	—	2	6	no	—
183	#95	—	2	6	no	—
184	#95	—	2	12	no	—
185	#95	—	2	12	no	—
186	#95	—	4	6	no	—
187	#95	—	4	12	no	—
188	#95	—	4	12	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	2	6	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	6	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
209	C₂×D₄	—	2	24	no	—
210	C₂×D₄	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
273	C₄²	—	2	24	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	12	no	—
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	2	12	no	—
280	C₂³	—	2	12	no	—
281	C₂³	—	2	12	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	6	no	—
284	C₂³	—	4	12	no	—
285	C₂³	—	4	6	no	—
286	C₂³	—	4	6	no	—
287	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
289	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
291	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
294	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	32	no	—
296	Q₈	—	4	96	no	—
297	Q₈	—	8	8	no	—
298	D₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	4	96	no	—
313	C₂×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂×C₄	—	4	3	no	—
315	C₂×C₄	—	4	12	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	3	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄	—	4	12	no	—
338	C₂×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	12	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
342	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
343	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	4	12	no	—
348	C₂²	—	4	12	no	—
349	C₂²	—	4	12	no	—
350	C₂²	—	4	12	no	—
351	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
353	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×#546	1	3	yes	—
355	C₂²	#3484	1	3	yes	—
356	C₂²	#3489	1	3	yes	—
357	C₂²	#3499	1	3	yes	—
358	C₂²	#3518	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3523	1	3	yes	—
360	C₂²	#3550	1	6	yes	—
361	C₂²	#3552	1	3	yes	—
362	C₂²	#3554	1	3	yes	—
363	C₄	—	2	12	no	—
364	C₄	—	4	12	no	—
365	C₄	—	4	6	no	—
366	C₄	—	4	6	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	8	3	no	—
370	C₄	—	8	6	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	#2614	1	8	yes	—
373	C₂	—	4	8	no	—
374	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#36152	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#38911	1	3	yes	—
378	C₂	#38954	1	3	yes	—
379	C₂	#42427	1	3	yes	—
380	C₂	#42481	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16364	C₂	semidirect
4. #16262	C₂	semidirect
5. #15201	C₂	semidirect
6. #15191	C₂	semidirect
7. #15128	C₂	semidirect
8. #14874	C₂	semidirect
9. #14336	C₂	semidirect
11. C₄×#395	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2447	2
#16364	2
#16262	2
#15201	2
#15191	2
#15128	2
#14874	2
#14336	2
#13916	2
C₄×#395	2