Finite Group Databasebeta

← #139439

Subgroups — #139439

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17394C211yesmaximal, characteristic
2#15849C211yesmaximal, characteristic
3#11815C212yesmaximal
4#8554C211yesmaximal, characteristic
5#7215C212yesmaximal
6C22×#125C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#395C411yescharacteristic
9C2×#395C2211yescharacteristic
10C2×#391C411yescharacteristic
11#1821C2212yes—
12#1470—24no—
13#1463—21no—
14#1463—21no—
15#1463—21no—
16#1463C2212yes—
17#1445C411yescharacteristic
18#1444—21no—
19#1442—21no—
20#1441—21no—
21#1436—21no—
22#1436C411yescharacteristic
23#1436C2211yescharacteristic
24#1354—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#125—22no—
27C2×#125—22no—
28C2×#125—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×#125—41no—
31C2×#125—41no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42#432—22no—
43#432—41no—
44#431—22no—
45#431—41no—
46#423—41no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49C4×M16—41no—
50#395—22no—
51#395—22no—
52#395—41no—
53#395—41no—
54#391—41no—
55#391—41no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—22no—
69#343—22no—
70#324—24no—
71#324—22no—
72#324—41no—
73#324—41no—
74#324—41no—
75#324—41no—
76#324D414yes—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—81no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95#125—42no—
96#125—42no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#125—42no—
100#125—42no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4—81no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4#4112yes—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—81no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148#97—42no—
149C4×C8—42no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—81no—
163#95—81no—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—82no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#9911yescharacteristic
230C22×C4#9911yescharacteristic
231C22×C4#9911yescharacteristic
232C22×C4#9911yescharacteristic
233C22×C4C4×D412yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12311yescharacteristic
237M16—82no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—82no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23#38611yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275C23C2×#9911yescharacteristic
276Q8—84no—
277Q8—84no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#35612yes—
348C8—84no—
349C8—162no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22#188411yescharacteristic
365C22#189811yescharacteristic
366C22#190911yescharacteristic
367C22#212011yescharacteristic
368C22#212211yescharacteristic
369C22C2×#35611yescharacteristic
370C22#213311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2#944311yescharacteristic
392C2#1308711yescharacteristic
393C2#1309411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173942
#158492
#118152
#85542
#72152