Finite Group Databasebeta

← #139441

Subgroups — #139441

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25686C211yesmaximal, characteristic
2#17410C211yesmaximal, characteristic
3#11819C211yesmaximal, characteristic
4#11813C211yesmaximal, characteristic
5#8521C211yesmaximal, characteristic
6#7216C211yesmaximal, characteristic
7#7214C211yesmaximal, characteristic
8C2×#541C2211yescharacteristic
9C2×#501C411yescharacteristic, complemented
10C2×#487C411yescharacteristic, complemented
11#2983—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2036—21no—
14#2035—21no—
15#1991C411yescharacteristic, complemented
16#1960C411yescharacteristic, complemented
17#1865—21no—
18#1863—21no—
19#1822C2211yescharacteristic
20#1820C2211yescharacteristic
21#1750C2211yescharacteristic
22#1511—21no—
23#1511—21no—
24#1473—22no—
25#1470—22no—
26#1467—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1354—22no—
30#1352—22no—
31#541—42no—
32#541—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#126—21no—
36C2×#126—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45#501—42no—
46#487—42no—
47#446—42no—
48#446—42no—
49#432—22no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#431—22no—
53C2×#107—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#389—21no—
68#382C2×C411yescharacteristic
69#381—21no—
70#380—21no—
71#343—21no—
72#343—21no—
73#342—21no—
74#342—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#328—42no—
79#328—42no—
80#324—24no—
81#324—21no—
82#324D412yes—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—41no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96#126—42no—
97#126—42no—
98#126—44no—
99#125—22no—
100#125—41no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103#125—44no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140#107—42no—
141#106—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—41no—
156#97—42no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—42no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24#12111yescharacteristic
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—161no—
177C2×Q8#9912yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D411yescharacteristic
191C22×C4C4×D411yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12311yescharacteristic
195M16—81no—
196M16—81no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—161no—
226C4⋊C4#9912yes—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—161no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—42no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23#38611yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—162no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—161no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4C2×#9911yescharacteristic
287C2×C4C2×#9911yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C8—161no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22#188411yescharacteristic
301C22#189811yescharacteristic
302C22#190911yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C4—321no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#944311yescharacteristic
321C2#1309611yescharacteristic
322C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#541 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#501C4semidirect
10. C2×#487C4semidirect
15. #1991C4semidirect
16. #1960C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256862
#174102
#118192
#118132
#85212
#72162
#72142