Finite Group Databasebeta

← #139446

Subgroups — #139446

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25680C211yesmaximal, characteristic
2#17407C211yesmaximal, characteristic
3#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8519C211yesmaximal, characteristic
6#7216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542C2211yescharacteristic
9C2×#498C411yescharacteristic, complemented
10C2×#489C411yescharacteristic, complemented
11#2973—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2035—21no—
14#2034—21no—
15#1993C411yescharacteristic, complemented
16#1958C411yescharacteristic, complemented
17#1865—21no—
18#1864—21no—
19#1822C2211yescharacteristic
20#1820C2211yescharacteristic
21#1750C2211yescharacteristic
22#1511—21no—
23#1510—21no—
24#1472—22no—
25#1468—22no—
26#1467—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1353—22no—
30#1351—22no—
31#542—42no—
32#542—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#126—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124C2×C411yescharacteristic
38C2×#123—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#121D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45#498—42no—
46#489—42no—
47#435—42no—
48#435—42no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51C2×#106—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57#407—22no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#389—21no—
68#382C2×C411yescharacteristic
69#381—21no—
70#380—21no—
71#343—21no—
72#343—21no—
73#342—21no—
74#342—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#328—42no—
79#327—42no—
80#324—24no—
81#324—21no—
82#324D412yes—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—42no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101#126—44no—
102#124—22no—
103#124—41no—
104#124—44no—
105#123—42no—
106#123—42no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111#121—22no—
112#121—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
139C2×C42—21no—
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142#106—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#97—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—21no—
168C24#12111yescharacteristic
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—161no—
176C2×Q8—161no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—161no—
182C2×D4#9912yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—161no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C4×D411yescharacteristic
198C22×C4C4×D411yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12311yescharacteristic
202M16—81no—
203M16—81no—
204M16—162no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—162no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—161no—
230C4⋊C4#9912yes—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—161no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—42no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23#38611yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—162no—
260Q8—162no—
261D4—42no—
262D4—81no—
263D4—162no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4C2×#9911yescharacteristic
298C2×C4C2×#9911yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C8—161no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22#188411yescharacteristic
317C22#189811yescharacteristic
318C22#190911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—321no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—81no—
335C2—82no—
336C2#944311yescharacteristic
337C2#1309811yescharacteristic
338C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11818C2semidirect
4. #11812C2semidirect
6. #7216C2semidirect
7. #7214C2semidirect
9. C2×#498C4semidirect
10. C2×#489C4semidirect
15. #1993C4semidirect
16. #1958C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256802
#174072
#118182
#118122
#85192
#72162
#72142