Finite Group Databasebeta

← #139449

Subgroups — #139449

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17393C211yesmaximal, characteristic
2#15785C211yesmaximal, characteristic
3#11809C212yesmaximal, complemented
4#8544C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#399C2211yescharacteristic
9C2×#397C411yescharacteristic, complemented
10C2×#391C411yescharacteristic, complemented
11#1819—21no—
12#1819C2212yes—
13#1781—21no—
14#1469—24no—
15#1462—21no—
16#1462C2212yes—
17#1446C411yescharacteristic, complemented
18#1440—21no—
19#1439—21no—
20#1438—21no—
21#1437C411yescharacteristic, complemented
22#1437C2211yescharacteristic
23#1436—21no—
24#1352—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C2×#124—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—41no—
30C2×#124—41no—
31C2×#124—41no—
32C2×#124—41no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45#432—22no—
46#432—41no—
47#431—22no—
48#431—41no—
49#423—41no—
50C2×#99—41no—
51C2×#99—41no—
52#407—22no—
53C4×M16—41no—
54#399—22no—
55#399—22no—
56#397—41no—
57#397—41no—
58#391—41no—
59#391—41no—
60#379—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#342—22no—
71#342—22no—
72#342—41no—
73#342—41no—
74#323—24no—
75#323—22no—
76#323D414yes—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—81no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—81no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—42no—
101#124—42no—
102#124—42no—
103#124—42no—
104#124—42no—
105#124—42no—
106#124—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4#4112yes—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—81no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157#99—82no—
158#99—82no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161#97—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24#12112yes—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—84no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#9911yescharacteristic
260C22×C4#9911yescharacteristic
261C22×C4#9911yescharacteristic
262C22×C4#9911yescharacteristic
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266M16—82no—
267M16—82no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—82no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#38611yescharacteristic
348C23C2×#9911yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#35212yes—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#188411yescharacteristic
451C22#189811yescharacteristic
452C22#190911yescharacteristic
453C22C2×#35211yescharacteristic
454C22#212111yescharacteristic
455C22#212611yescharacteristic
456C22#212811yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—322no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2#944311yescharacteristic
479C2#1308011yescharacteristic
480C2#1308911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11809C2semidirect
5. #7213C2semidirect
9. C2×#397C4semidirect
10. C2×#391C4semidirect
17. #1446C4semidirect
21. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173932
#157852
#118092
#85442
#72132