Finite Group Databasebeta

← #139451

Subgroups — #139451

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17393C211yesmaximal, characteristic
2#15761C211yesmaximal, characteristic
3#11808C212yesmaximal, complemented
4#8544C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2920—21no—
9C2×#394—21no—
10C2×#393C411yescharacteristic, complemented
11C2×#393C2211yescharacteristic
12#1819—21no—
13#1819C2212yes—
14#1781—21no—
15#1469—24no—
16#1462—21no—
17#1462C2212yes—
18#1446C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21#1437C411yescharacteristic, complemented
22#1437C2211yescharacteristic
23#1436—21no—
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8—44no—
29C2×C4⋊Q8—41no—
30C2×C4⋊Q8—41no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—41no—
34C2×#124—41no—
35C2×#124—41no—
36C2×#124—41no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49#432—22no—
50#432—41no—
51#431—22no—
52#431—41no—
53#423—41no—
54C2×#99—41no—
55C2×#99—41no—
56#407—22no—
57C4×M16—41no—
58#394—44no—
59#393—22no—
60#393—22no—
61#393—41no—
62#393—41no—
63#379—22no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72#342—22no—
73#342—22no—
74#342—41no—
75#342—41no—
76#323—24no—
77#323—22no—
78#323D414yes—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—81no—
91C22×Q8—81no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—81no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—42no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4#4112yes—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168#99—82no—
169#99—82no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—42no—
173C4×C8—42no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—81no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C24#12112yes—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—82no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#9911yescharacteristic
276C22×C4#9911yescharacteristic
277C22×C4#9911yescharacteristic
278C22×C4#9911yescharacteristic
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282M16—82no—
283M16—82no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#38611yescharacteristic
365C23C2×#9911yescharacteristic
366C23C2×#9911yescharacteristic
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#188411yescharacteristic
470C22#189811yescharacteristic
471C22#190911yescharacteristic
472C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
473C22#212111yescharacteristic
474C22#212611yescharacteristic
475C22#212911yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—322no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—161no—
497C2#944311yescharacteristic
498C2#1308211yescharacteristic
499C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11808C2semidirect
5. #7213C2semidirect
6. C22×C4⋊Q8C4semidirect
10. C2×#393C4semidirect
18. #1446C4semidirect
21. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173932
#157612
#118082
#85442
#72132