Finite Group Databasebeta

← #139455

Subgroups — #139455

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17398C211yesmaximal, characteristic
2#15910C211yesmaximal, characteristic
3#11815C212yesmaximal, complemented
4#8556C211yesmaximal, characteristic
5#7215C212yesmaximal, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#395C2211yescharacteristic
9C2×#393C411yescharacteristic
10C2×#391C411yescharacteristic
11#1821C2212yes—
12#1473—24no—
13#1463—21no—
14#1463C2212yes—
15#1462—21no—
16#1462—21no—
17#1445C411yescharacteristic
18#1442—21no—
19#1440—21no—
20#1439—21no—
21#1437C411yescharacteristic
22#1436—21no—
23#1436C2211yescharacteristic
24#1354—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#126—22no—
27C2×#126—22no—
28C2×#126—41no—
29C2×#126—41no—
30C2×#126—41no—
31C2×#126—41no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43#432—22no—
44#432—41no—
45#431—22no—
46#431—41no—
47#423—41no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50C4×M16—41no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#393—41no—
54#393—41no—
55#391—41no—
56#391—41no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—22no—
69#343—22no—
70#324—22no—
71#324—41no—
72#324—41no—
73#324D414yes—
74#323—24no—
75#323—41no—
76#323—41no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—81no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95#126—42no—
96#126—42no—
97#126—42no—
98#126—42no—
99#126—42no—
100#126—42no—
101#126—42no—
102#126—42no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4#4112yes—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—81no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#97—42no—
152C4×C8—42no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—81no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—84no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—82no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#9911yescharacteristic
236C22×C4#9911yescharacteristic
237C22×C4#9911yescharacteristic
238C22×C4#9911yescharacteristic
239C22×C4C4×D412yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12311yescharacteristic
243M16—82no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—82no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23#38611yescharacteristic
302C23C2×#9911yescharacteristic
303C23C2×#9911yescharacteristic
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C8—84no—
371C8—162no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#188411yescharacteristic
396C22#189811yescharacteristic
397C22#190911yescharacteristic
398C22#212011yescharacteristic
399C22#212211yescharacteristic
400C22#213211yescharacteristic
401C22#213511yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—161no—
422C2#944311yescharacteristic
423C2#1308711yescharacteristic
424C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11815C2semidirect
5. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173982
#159102
#118152
#85562
#72152