Finite Group Databasebeta

← #139458

Subgroups — #139458

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17392C211yesmaximal, characteristic
2#15669C211yesmaximal, characteristic
3#11797C212yesmaximal, complemented
4#8543C211yesmaximal, characteristic
5#7213C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#399C411yescharacteristic, complemented
9C2×#397C2211yescharacteristic
10C2×#382C411yescharacteristic, complemented
11#1819—21no—
12#1819C2212yes—
13#1781—21no—
14#1468—24no—
15#1463—21no—
16#1462C2212yes—
17#1445C411yescharacteristic, complemented
18#1441—21no—
19#1439—21no—
20#1438—21no—
21#1437C411yescharacteristic, complemented
22#1437C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1344—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—41no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—41no—
31C2×#123—41no—
32C2×#123—41no—
33C2×#123—41no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C2×#99—41no—
47C2×#99—41no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—41no—
51#407—41no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54#399—41no—
55#399—41no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#382—41no—
59#382—41no—
60#379—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#342—22no—
71#342—22no—
72#342—41no—
73#342—41no—
74#324—24no—
75#323—22no—
76#323D414yes—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—81no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—82no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—42no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109#123—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4#4112yes—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—42no—
159#99—82no—
160#99—82no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—22no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174#95—81no—
175#95—81no—
176C24—22no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24#9911yescharacteristic
193C24#9911yescharacteristic
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12112yes—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#9911yescharacteristic
272C22×C4#9911yescharacteristic
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276M16—84no—
277M16—82no—
278M16—82no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—84no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#35412yes—
359C23#38611yescharacteristic
360C23C2×#9911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362D4—84no—
363D4—84no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C8—84no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#188411yescharacteristic
471C22#189811yescharacteristic
472C22#191011yescharacteristic
473C22#212011yescharacteristic
474C22#212311yescharacteristic
475C22C2×#35411yescharacteristic
476C22#212711yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—322no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—81no—
498C2#944511yescharacteristic
499C2#1308111yescharacteristic
500C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11797C2semidirect
5. #7213C2semidirect
8. C2×#399C4semidirect
10. C2×#382C4semidirect
17. #1445C4semidirect
21. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173922
#156692
#117972
#85432
#72132