Finite Group Databasebeta

← #139461

Subgroups — #139461

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17398C211yesmaximal, characteristic
2#15927C211yesmaximal, characteristic
3#11803C212yesmaximal, complemented
4#8556C211yesmaximal, characteristic
5#7215C212yesmaximal, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#399C411yescharacteristic
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#382C411yescharacteristic
11#1821C2212yes—
12#1473—24no—
13#1463—21no—
14#1463C2212yes—
15#1462—21no—
16#1462—21no—
17#1445C411yescharacteristic
18#1444—21no—
19#1440—21no—
20#1439—21no—
21#1437C411yescharacteristic
22#1436—21no—
23#1436C2211yescharacteristic
24#1346—24no—
25C2×#126—22no—
26C2×#126—22no—
27C2×#126—41no—
28C2×#126—41no—
29C2×#126—41no—
30C2×#126—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#432—22no—
45#432—41no—
46#431—22no—
47#431—41no—
48#423—41no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51C4×M16—41no—
52#399—41no—
53#399—41no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#382—41no—
57#382—41no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—22no—
69#343—22no—
70#324—22no—
71#324—41no—
72#324—41no—
73#324D414yes—
74#323—24no—
75#323—41no—
76#323—41no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90#126—42no—
91#126—42no—
92#126—42no—
93#126—42no—
94#126—42no—
95#126—42no—
96#126—42no—
97#126—42no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4#4112yes—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—42no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#97—42no—
153C4×C8—42no—
154#95—22no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—81no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#9911yescharacteristic
230C22×C4#9911yescharacteristic
231C22×C4#9911yescharacteristic
232C22×C4#9911yescharacteristic
233C22×C4C4×D412yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12311yescharacteristic
237M16—82no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23#38611yescharacteristic
299C23C2×#9911yescharacteristic
300C23C2×#9911yescharacteristic
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C8—84no—
366C8—162no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22#188411yescharacteristic
391C22#189811yescharacteristic
392C22#191011yescharacteristic
393C22#212011yescharacteristic
394C22#212311yescharacteristic
395C22#213211yescharacteristic
396C22#213511yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—161no—
417C2#944511yescharacteristic
418C2#1308511yescharacteristic
419C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11803C2semidirect
5. #7215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173982
#159272
#118032
#85562
#72152