Finite Group Databasebeta

← #139463

Subgroups — #139463

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15909C211yesmaximal, characteristic
3#11802C212yesmaximal, complemented
4#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7215C212yesmaximal, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#394C2211yescharacteristic
9C2×#392C411yescharacteristic
10C2×#390C411yescharacteristic
11#1821C2212yes—
12#1473—24no—
13#1463—21no—
14#1463C2212yes—
15#1462—21no—
16#1462—21no—
17#1445C411yescharacteristic
18#1439—21no—
19#1438—21no—
20#1438—21no—
21#1437—21no—
22#1437C411yescharacteristic
23#1436C2211yescharacteristic
24#1345—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C2×#126—22no—
28C2×#126—22no—
29C2×#126—41no—
30C2×#126—41no—
31C2×#126—41no—
32C2×#126—41no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#432—22no—
48#432—41no—
49#431—22no—
50#431—41no—
51#423—41no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54C4×M16—41no—
55#394—22no—
56#394—22no—
57#392—41no—
58#392—41no—
59#390—41no—
60#390—41no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—22no—
69#343—22no—
70#324—22no—
71#324—41no—
72#324—41no—
73#324D414yescomplemented
74#323—24no—
75#323—41no—
76#323—41no—
77C25—21no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—81no—
87C22×D4—81no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4—81no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102#126—42no—
103#126—42no—
104#126—42no—
105#126—42no—
106#126—42no—
107#126—42no—
108#126—42no—
109#126—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4#4112yes—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—81no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#97—42no—
170C4×C8—42no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—81no—
175#95—81no—
176#95—81no—
177#95—81no—
178C24—22no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#9911yescharacteristic
263C22×C4#9911yescharacteristic
264C22×C4#9911yescharacteristic
265C22×C4#9911yescharacteristic
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12311yescharacteristic
270M16—82no—
271M16—82no—
272M16—82no—
273M16—82no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—82no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#38611yescharacteristic
369C23C2×#9911yescharacteristic
370C23C2×#9911yescharacteristic
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—816no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C8—84no—
432C8—162no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#188411yescharacteristic
472C22#189811yescharacteristic
473C22#191011yescharacteristic
474C22#212011yescharacteristic
475C22#212211yescharacteristic
476C22#213211yescharacteristic
477C22#213411yescharacteristic
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—161no—
497C2—162no—
498C2#944511yescharacteristic
499C2#1308711yescharacteristic
500C2#1309311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17398C2semidirect
3. #11802C2semidirect
4. #8556C2semidirect
5. #7215C2semidirect
73. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173982
#159092
#118022
#85562
#72152