Finite Group Databasebeta

← #139467

Subgroups — #139467

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25613C211yesmaximal, characteristic
2#17409C211yesmaximal, characteristic
3#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8519C211yesmaximal, characteristic
6#7216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542C2211yescharacteristic
9C2×#497C411yescharacteristic, complemented
10C2×#487C411yescharacteristic, complemented
11#2983—21no—
12#2621C2211yescharacteristic
13#2001—21no—
14#2000—21no—
15#1993C411yescharacteristic, complemented
16#1958C411yescharacteristic, complemented
17#1878—21no—
18#1877—21no—
19#1822C2211yescharacteristic
20#1820C2211yescharacteristic
21#1750C2211yescharacteristic
22#1511—21no—
23#1510—21no—
24#1473—22no—
25#1469—22no—
26#1466—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1346—22no—
30#1344—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×SD16—21no—
33#542—42no—
34#542—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124C2×C411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#497—42no—
49#487—42no—
50#446—42no—
51#446—42no—
52#432—22no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—22no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#102—21no—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×#97C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
64#398—21no—
65#398—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#391—21no—
69#382C2×C411yescharacteristic
70#381—21no—
71#343—21no—
72#343—21no—
73#342—21no—
74#342—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#328—42no—
79#327—42no—
80#324—21no—
81#324D412yes—
82#323—24no—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—81no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—81no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105#126—42no—
106#126—42no—
107#124—22no—
108#124—41no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#123—44no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—81no—
116C22⋊Q8—81no—
117#121—22no—
118#121—41no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C42—21no—
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—81no—
155#102—81no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161#97—41no—
162#97—42no—
163#97—41no—
164#97—41no—
165C4×C8—41no—
166C4×C8—42no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—21no—
174C24#12111yescharacteristic
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—161no—
186C2×Q8#9912yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—161no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—161no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C4×D411yescharacteristic
207C22×C4C4×D411yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12311yescharacteristic
211Q16—84no—
212SD16—84no—
213M16—81no—
214M16—81no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4#9912yes—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23#38611yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—162no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—162no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4C2×#9911yescharacteristic
309C2×C4C2×#9911yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—161no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22#188411yescharacteristic
328C22#189811yescharacteristic
329C22#191011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—321no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—161no—
347C2#944511yescharacteristic
348C2#1309711yescharacteristic
349C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11807C2semidirect
4. #11801C2semidirect
6. #7216C2semidirect
7. #7214C2semidirect
9. C2×#497C4semidirect
10. C2×#487C4semidirect
15. #1993C4semidirect
16. #1958C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256132
#174092
#118072
#118012
#85192
#72162
#72142