Finite Group Databasebeta

← #139468

Subgroups — #139468

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25608C211yesmaximal, characteristic
2#17408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#540C2211yescharacteristic
9C2×#493C411yescharacteristic, complemented
10C2×#490C411yescharacteristic, complemented
11#2973—21no—
12#2619C2211yescharacteristic
13#1999—21no—
14#1999—21no—
15#1991C411yescharacteristic, complemented
16#1961C411yescharacteristic, complemented
17#1879—21no—
18#1879—21no—
19#1822C2211yescharacteristic
20#1820C2211yescharacteristic
21#1750C2211yescharacteristic
22#1510—21no—
23#1510—21no—
24#1471—22no—
25#1468—22no—
26#1466—21no—
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1345—22no—
30#1343—22no—
31C22×D8—21no—
32C22×D8—21no—
33#540—42no—
34#540—42no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#125C2×C411yescharacteristic
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#493—42no—
49#490—42no—
50#435—42no—
51#435—42no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58#407—22no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×#97C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
64#394—21no—
65#394—21no—
66#392—21no—
67#392—21no—
68#390—21no—
69#382C2×C411yescharacteristic
70#381—21no—
71#343—21no—
72#343—21no—
73#342—21no—
74#342—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#327—42no—
79#327—42no—
80#324—21no—
81#324D412yes—
82#323—24no—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×D8—42no—
99C2×D8—42no—
100C2×D8—42no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8—81no—
103C2×D8—81no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—42no—
109#127—22no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#125—22no—
114#125—41no—
115#123—44no—
116#123—42no—
117#123—42no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—44no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—81no—
126#121—81no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—81no—
157#102—81no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165#97—41no—
166#97—41no—
167#97—41no—
168C4×C8—41no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—41no—
176C24#12111yescharacteristic
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—161no—
198C2×D4—161no—
199C2×D4—161no—
200C2×D4—161no—
201C2×D4—161no—
202C2×D4—161no—
203C2×D4—161no—
204C2×D4—161no—
205C2×D4#9912yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—161no—
218C22×C4—161no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4C4×D411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225D8—84no—
226D8—84no—
227M16—81no—
228M16—81no—
229M16—162no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—162no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4#9912yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—161no—
261C22⋊C4—161no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23#38611yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—162no—
298D4—162no—
299D4—162no—
300D4—162no—
301D4—162no—
302D4—162no—
303D4—164no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4C2×#9911yescharacteristic
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—161no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22#188411yescharacteristic
364C22#189811yescharacteristic
365C22#191011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—321no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—82no—
381C2—161no—
382C2—321no—
383C2#944511yescharacteristic
384C2#1309911yescharacteristic
385C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#25608C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17408C2semidirect
3. #11806C2semidirect
4. #11800C2semidirect
5. #8518C2semidirect
6. #7216C2semidirect
7. #7214C2semidirect
9. C2×#493C4semidirect
10. C2×#490C4semidirect
15. #1991C4semidirect
16. #1961C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256082
#174082
#118062
#118002
#85182
#72162
#72142